Рабочая программа
учебного предмета «Математика: алгебра и начала математического
анализа, геометрия»
(углублённый уровень) на уровне среднего общего образования.
ФГОС

Составитель:
Воробьева Т.Н., Иванова Л.Л.
Учителя математики
1 кв. категория

Содержание
1. Нормативные акты и учебно-методические документы
2. Планируемые результаты освоения учебного предмета

3
4

3. Содержание учебного предмета

13

4. Организация проектной деятельности на уровне ССО

17

5. Тематическое планирование

20

6. Критерии оценивания

31

2

1. Нормативные акты и учебно-методические документы
Федерального закона № 273-ФЗ от 29.12.2012 «Об образовании в Российской
Федерации»;
2.
Федерального государственного образовательного стандарта среднего (полного)
общего образования, утверждённого приказом Минобразования РФ от 17.12.2010 № 1897
"Об утверждении федерального государственного образовательного стандарта основного
общего образования";
3.
Санитарно-эпидемиологических требований к условиям и организации обучения в
общеобразовательных учреждениях и
санитарно-эпидемиологических правил и
нормативов СанПиН 2.4.2.2821-10 (Утверждены постановлением Главного
государственного санитарного врача Российской Федерации от "29" декабря 2010 г. N 189);
4. Приказа Министерства образования и науки РФ от 17 мая 2012 года № 413 о введении
ФГОС СОО,
5.
Учебного плана МАОУ СШ № 2 г. Михайловска;
6.
Положения о рабочей программе в МАОУ СШ № 2 г. Михайловска.
7.
Примерной основной образовательной программы основного общего образования
(протокол от 8 апреля 2015 г. № 1/15)
8.
Авторской программы «Алгебра и начала математического анализа. 10-11 классы»
Ш..А. Алимов, Ю.М.Колягин, М.В.Ткачёва, Н.Е.Фёдорова М.И.Шабунин, входящей в
«Сборник рабочих программ. Алгебра и начала математического анализа. 10-11 классы.
Базовый и углубленный уровни: пособие для учителей общеобразовательных организаций»
/составитель Т.А. Бурмистрова. – М.: Просвещение, 2018;
9.Авторской программы Л.С. Атанасян, В.Ф.Бутузов, С.Б. Кадомцев, Л.С.Киселёва, Э.Г.
Позняк «Геометрия, 10-11 классы», входящей в «Сборник рабочих программ. Геометрия.
10-11 классы. Базовый и углубленный уровни: пособие для учителей общеобразовательных
организаций» /составитель Т.А. Бурмистрова. – М.: Просвещение, 2018.
10.Программа разработана в соответствии с «Примерной программой воспитания»,
утвержденной 02.06.2020 № 2/20 на заседании Федерального учебно-методического
объединения по общему образованию с Федеральными государственными
образовательными стандартами (ФГОС) общего образования, Приказом Минпросвещения
России, 2020, №172) «О внесении изменений в федеральные государственные
образовательные стандарты общего образования по вопросам воспитания обучающихся»
1.

3

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА
Рабочая программа углубленного уровня учебного предмета «Математика» 10-11
класс, который включает в себя изучение двух модулей «Алгебра и начала математического
анализа» и «Геометрия», ориентирована на учащихся 10-11 классов.
В учебном плане на изучение математики на углубленном уровне в 10- м классе
отводится 6 часа в неделю, всего 210 часов, в 11-м классе 6 часа в неделю, всего 210
учебных часов в год.
2. Планируемые результаты освоения учебного предмета «Математика»
(углубленный уровень)
Изучение математики в старшей школе даёт возможность достижения
обучающимися следующих результатов.
Личностные:
– развитие компетенций сотрудничества со сверстниками, детьми младшего возраста,
взрослыми в образовательной, общественно полезной, учебно-исследовательской,
проектной и других видах деятельности;
– мировоззрение, соответствующее современному уровню развития науки, значимости
науки, готовность к научно-техническому творчеству, владение достоверной информацией
о передовых достижениях и открытиях мировой и отечественной науки,
заинтересованность в научных знаниях об устройстве мира и общества;
– готовность и способность к образованию, в том числе самообразованию, на
протяжении всей жизни; сознательное отношение к непрерывному образованию как
условию успешной профессиональной и общественной деятельности;
– осознанный выбор будущей профессии как путь и способ реализации собственных
жизненных планов;
– готовность обучающихся к трудовой профессиональной деятельности как к
возможности участия в решении личных, общественных, государственных,
общенациональных проблем;
– потребность трудиться, уважение к труду и людям труда, трудовым достижениям,
добросовестное, ответственное и творческое отношение к разным видам трудовой
деятельности;
Метапредметные:
Регулятивные универсальные учебные действия
Выпускник научится:
– самостоятельно определять цели, задавать параметры и критерии, по которым
можно определить, что цель достигнута;
– ставить и формулировать собственные задачи в образовательной деятельности и
жизненных ситуациях;
– оценивать ресурсы, в том числе время и другие нематериальные ресурсы,
необходимые для достижения поставленной цели;
– выбирать путь достижения цели, планировать решение поставленных задач,
оптимизируя материальные и нематериальные затраты;
– сопоставлять полученный результат деятельности с поставленной заранее целью.
Познавательные универсальные учебные действия
Выпускник научится:
– искать и находить обобщенные способы решения задач, в том числе, осуществлять
развернутый информационный поиск и ставить на его основе новые (учебные и
познавательные) задачи;
– критически оценивать и интерпретировать информацию с разных позиций,
распознавать и фиксировать противоречия в информационных источниках;
4

– использовать различные модельно-схематические средства для представления
существенных связей и отношений, а также противоречий, выявленных в информационных
источниках;
– находить и приводить критические аргументы в отношении действий и суждений
другого; спокойно и разумно относиться к критическим замечаниям в отношении
собственного суждения, рассматривать их как ресурс собственного развития;
– выходить за рамки учебного предмета и осуществлять целенаправленный поиск
возможностей для широкого переноса средств и способов действия;
– выстраивать индивидуальную образовательную траекторию, учитывая ограничения
со стороны других участников и ресурсные ограничения;
– менять и удерживать разные позиции в познавательной деятельности.
Коммуникативные универсальные учебные действия
Выпускник научится:
– осуществлять деловую коммуникацию как со сверстниками, так и со взрослыми (как
внутри образовательной организации, так и за ее пределами), подбирать партнеров для
деловой коммуникации исходя из соображений результативности взаимодействия, а не
личных симпатий;
– при осуществлении групповой работы быть как руководителем, так и членом
команды в разных ролях (генератор идей, критик, исполнитель, выступающий, эксперт и
т.д.);
– координировать и выполнять работу в условиях реального, виртуального и
комбинированного взаимодействия;
– развернуто, логично и точно излагать свою точку зрения с использованием
адекватных (устных и письменных) языковых средств;
Предметные:
Для успешного продолжения образования по специальностям, связанным с
прикладным использованием математики, выпускник научится, а также получит
возможность научиться для обеспечения успешного продолжения образования по
специальностям, связанным с осуществлением научной и исследовательской деятельности
в области математики и смежных наук.
Выпускник научится:
Элементы теории множеств и математической логики
− Свободно оперировать1 понятиями: конечное множество, элемент множества,
подмножество, пересечение, объединение и разность множеств, числовые множества на
координатной прямой, отрезок, интервал, полуинтервал, промежуток с выколотой
точкой, графическое представление множеств на координатной плоскости;
− задавать множества перечислением и характеристическим свойством;
− оперировать понятиями: утверждение, отрицание утверждения, истинные и ложные
утверждения, причина, следствие, частный случай общего утверждения, контрпример;
− проверять принадлежность элемента множеству;
− находить пересечение и объединение множеств, в том числе представленных
графически на числовой прямой и на координатной плоскости;
− проводить доказательные рассуждения для обоснования истинности утверждений.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
− использовать числовые множества на координатной прямой и на координатной
плоскости для описания реальных процессов и явлений;
− проводить доказательные рассуждения в ситуациях повседневной жизни, при решении
задач из других предметов
Числа и выражения

5

− Свободно оперировать понятиями: натуральное число, множество натуральных чисел,
целое число, множество целых чисел, обыкновенная дробь, десятичная дробь,
смешанное число, рациональное число, множество рациональных чисел,
− иррациональное число, корень степени n, действительное число, множество
действительных чисел, геометрическая интерпретация натуральных, целых,
рациональных, действительных чисел;
− понимать и объяснять разницу между позиционной и непозиционной системами записи
чисел;
− переводить числа из одной системы записи (системы счисления) в другую;
− доказывать и использовать признаки делимости суммы и произведения при выполнении
вычислений и решении задач;
− выполнять округление рациональных и иррациональных чисел с заданной точностью;
− сравнивать действительные числа разными способами;
− упорядочивать числа, записанные в виде обыкновенной и десятичной дроби, числа,
записанные с использованием арифметического квадратного корня, корней степени
больше 2;
− находить НОД и НОК разными способами и использовать их при решении задач;
− выполнять вычисления и преобразования выражений, содержащих действительные
числа, в том числе корни натуральных степеней;
− выполнять стандартные тождественные преобразования тригонометрических,
логарифмических, степенных, иррациональных выражений.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
− выполнять и объяснять сравнение результатов вычислений при решении практических
задач, в том числе приближенных вычислений, используя разные способы сравнений;
− записывать, сравнивать, округлять числовые данные реальных величин с
использованием разных систем измерения;
− составлять и оценивать разными способами числовые выражения при решении
практических задач и задач из других учебных предметов.
Уравнения и неравенства
− Свободно оперировать понятиями: уравнение, неравенство, равносильные уравнения и
неравенства, уравнение, являющееся следствием другого уравнения, уравнения,
равносильные на множестве, равносильные преобразования уравнений;
− решать разные виды уравнений и неравенств и их систем, в том числе некоторые
уравнения 3-й и 4-й степеней, дробно-рациональные и иррациональные;
− овладеть основными типами показательных, логарифмических, иррациональных,
степенных уравнений и неравенств и стандартными методами их решений и применять
их при решении задач;
− применять теорему Безу к решению уравнений;
− применять теорему Виета для решения некоторых уравнений степени выше второй;
− понимать смысл теорем о равносильных и неравносильных преобразованиях уравнений
и уметь их доказывать;
− владеть методами решения уравнений, неравенств и их систем, уметь выбирать метод
решения и обосновывать свой выбор;
− использовать метод интервалов для решения неравенств, в том числе дробнорациональных и включающих в себя иррациональные выражения;
− решать алгебраические уравнения и неравенства и их системы с параметрами
алгебраическим и графическим методами;
− владеть разными методами доказательства неравенств;
− решать уравнения в целых числах;
− изображать множества на плоскости, задаваемые уравнениями, неравенствами и их
системами;
6

− свободно использовать тождественные преобразования при решении уравнений и
систем уравнений.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
− составлять и решать уравнения, неравенства, их системы при решении задач других
учебных предметов;
− выполнять оценку правдоподобия результатов, получаемых при решении различных
уравнений, неравенств и их систем при решении задач других учебных предметов;
− составлять и решать уравнения и неравенства с параметрами при решении задач других
учебных предметов;
− составлять уравнение, неравенство или их систему, описывающие реальную ситуацию
или прикладную задачу, интерпретировать полученные результаты;
− использовать программные средства при решении отдельных классов уравнений и
неравенств.
Функции
– Владеть понятиями: зависимость величин, функция, аргумент и значение функции,
область определения и множество значений функции, график зависимости, график
функции, нули функции, промежутки знакопостоянства, возрастание на числовом
промежутке, убывание на числовом промежутке, наибольшее и наименьшее значение
функции на числовом промежутке, периодическая функция, период, четная и нечетная
функции; уметь применять эти понятия при решении задач;
– владеть понятием степенная функция; строить ее график и уметь применять свойства
степенной функции при решении задач;
– владеть понятиями показательная функция, экспонента; строить их графики и уметь
применять свойства показательной функции при решении задач;
– владеть понятием логарифмическая функция; строить ее график и уметь применять
свойства логарифмической функции при решении задач;
– владеть понятиями тригонометрические функции; строить их графики и уметь
применять свойства тригонометрических функций при решении задач;
– владеть понятием обратная функция; применять это понятие при решении задач;
– применять при решении задач свойства функций: четность, периодичность,
ограниченность;
– применять при решении задач преобразования графиков функций;
– владеть понятиями числовая последовательность, арифметическая и геометрическая
прогрессия;
– применять при решении задач свойства и признаки арифметической и геометрической
прогрессий.
В повседневной жизни и при изучении других учебных предметов:
− определять по графикам и использовать для решения прикладных задач свойства
реальных процессов и зависимостей (наибольшие и наименьшие значения, промежутки
возрастания и убывания функции, промежутки знакопостоянства, асимптоты, точки
перегиба, период и т.п.);
− интерпретировать свойства в контексте конкретной практической ситуации;.
– определять по графикам простейшие характеристики периодических процессов в
биологии, экономике, музыке, радиосвязи и др. (амплитуда, период и т.п.)
Элементы математического анализа
– Владеть понятием бесконечно убывающая геометрическая прогрессия и уметь
применять его при решении задач;
– применять для решения задач теорию пределов;

7

–

владеть понятиями бесконечно большие и бесконечно малые числовые
последовательности и уметь сравнивать бесконечно большие и бесконечно малые
последовательности;
– владеть понятиями: производная функции в точке, производная функции;
– вычислять производные элементарных функций и их комбинаций;
– исследовать функции на монотонность и экстремумы;
– строить графики и применять к решению задач, в том числе с параметром;
– владеть понятием касательная к графику функции и уметь применять его при решении
задач;
– владеть понятиями первообразная функция, определенный интеграл;
– применять теорему Ньютона–Лейбница и ее следствия для решения задач.
В повседневной жизни и при изучении других учебных предметов:
− решать прикладные задачи из биологии, физики, химии, экономики и других предметов,
связанные с исследованием характеристик процессов;
– интерпретировать полученные результаты.
Статистика и теория вероятностей, логика и комбинаторика
– Оперировать основными описательными характеристиками числового набора,
понятием генеральная совокупность и выборкой из нее;
− оперировать понятиями: частота и вероятность события, сумма и произведение
вероятностей, вычислять вероятности событий на основе подсчета числа исходов;
− владеть основными понятиями комбинаторики и уметь их применять при решении
задач;
− иметь представление об основах теории вероятностей;
− иметь представление о дискретных и непрерывных случайных величинах и
распределениях, о независимости случайных величин;
− иметь представление о математическом ожидании и дисперсии случайных величин;
− иметь представление о совместных распределениях случайных величин;
− понимать суть закона больших чисел и выборочного метода измерения вероятностей;
− иметь представление о нормальном распределении и примерах нормально
распределенных случайных величин;
− иметь представление о корреляции случайных величин.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
− вычислять или оценивать вероятности событий в реальной жизни;
выбирать методы подходящего представления и обработки данных.
Текстовые задачи
− Решать разные задачи повышенной трудности;
− анализировать условие задачи, выбирать оптимальный метод решения задачи,
рассматривая различные методы;
− строить модель решения задачи, проводить доказательные рассуждения при решении
задачи;
− решать задачи, требующие перебора вариантов, проверки условий, выбора
оптимального результата;
− анализировать и интерпретировать полученные решения в контексте условия задачи,
выбирать решения, не противоречащие контексту;
− переводить при решении задачи информацию из одной формы записи в другую,
используя при необходимости схемы, таблицы, графики, диаграммы.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
– решать практические задачи и задачи из других предметов.
8

Геометрия
− Владеть геометрическими понятиями при решении задач и проведении математических
рассуждений;
− самостоятельно формулировать определения геометрических фигур, выдвигать
гипотезы о новых свойствах и признаках геометрических фигур и обосновывать или
опровергать их, обобщать или конкретизировать результаты на новых классах фигур,
проводить в несложных случаях классификацию фигур по различным основаниям;
− исследовать чертежи, включая комбинации фигур, извлекать, интерпретировать и
преобразовывать информацию, представленную на чертежах;
− решать задачи геометрического содержания, в том числе в ситуациях, когда алгоритм
решения не следует явно из условия, выполнять необходимые для решения задачи
дополнительные построения, исследовать возможность применения теорем и формул
для решения задач;
− уметь формулировать и доказывать геометрические утверждения;
− владеть понятиями стереометрии: призма, параллелепипед, пирамида, тетраэдр;
− иметь представления об аксиомах стереометрии и следствиях из них и уметь применять
их при решении задач;
− уметь строить сечения многогранников с использованием различных методов, в том
числе и метода следов;
− иметь представление о скрещивающихся прямых в пространстве и уметь находить угол
и расстояние между ними;
− применять теоремы о параллельности прямых и плоскостей в пространстве при
решении задач;
− уметь применять параллельное проектирование для изображения фигур;
− уметь применять перпендикулярности прямой и плоскости при решении задач;
− владеть понятиями ортогональное проектирование, наклонные и их проекции, уметь
применять теорему о трех перпендикулярах при решении задач;
− владеть понятиями расстояние между фигурами в пространстве, общий перпендикуляр
двух скрещивающихся прямых и уметь применять их при решении задач;
− владеть понятием угол между прямой и плоскостью и уметь применять его при решении
задач;
− владеть понятиями двугранный угол, угол между плоскостями, перпендикулярные
плоскости и уметь применять их при решении задач;
− владеть понятиями призма, параллелепипед и применять свойства параллелепипеда при
решении задач;
− владеть понятием прямоугольный параллелепипед и применять его при решении задач;
− владеть понятиями пирамида, виды пирамид, элементы правильной пирамиды и уметь
применять их при решении задач;
− иметь представление о теореме Эйлера, правильных многогранниках;
− владеть понятием площади поверхностей многогранников и уметь применять его при
решении задач;
− владеть понятиями тела вращения (цилиндр, конус, шар и сфера), их сечения и уметь
применять их при решении задач;
− владеть понятиями касательные прямые и плоскости и уметь применять из при решении
задач;
− иметь представления о вписанных и описанных сферах и уметь применять их при
решении задач;
− владеть понятиями объем, объемы многогранников, тел вращения и применять их при
решении задач;
− иметь представление о развертке цилиндра и конуса, площади поверхности цилиндра и
конуса, уметь применять их при решении задач;
− иметь представление о площади сферы и уметь применять его при решении задач;
− уметь решать задачи на комбинации многогранников и тел вращения;
9

− иметь представление о подобии в пространстве и уметь решать задачи на отношение
объемов и площадей поверхностей подобных фигур.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
– составлять с использованием свойств геометрических фигур математические модели
для решения задач практического характера и задач из смежных дисциплин,
исследовать полученные модели и интерпретировать результат
Векторы и координаты в пространстве
− Владеть понятиями векторы и их координаты;
− уметь выполнять операции над векторами;
− использовать скалярное произведение векторов при решении задач;
− применять уравнение плоскости, формулу расстояния между точками, уравнение сферы
при решении задач;
− применять векторы и метод координат в пространстве при решении задач
История математики
− Иметь представление о вкладе выдающихся математиков в развитие науки;
− понимать роль математики в развитии России
Методы математики
− Использовать основные методы доказательства, проводить доказательство и выполнять
опровержение;
− применять основные методы решения математических задач;
− на основе математических закономерностей в природе характеризовать красоту и
совершенство окружающего мира и произведений искусства;
− применять простейшие программные средства и электронно-коммуникационные системы
при решении математических задач;
− пользоваться прикладными программами и программами символьных вычислений для
исследования математических объектов.
Выпускник получит возможность научиться:
Элементы теории множеств и математической логики
− Достижение результатов раздела Выпускник научиться;
− оперировать понятием определения, основными видами определений, основными
видами теорем;
− понимать суть косвенного доказательства;
− оперировать понятиями счетного и несчетного множества;
− применять метод математической индукции для проведения рассуждений и
доказательств и при решении задач.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
− использовать теоретико-множественный язык и язык логики для описания реальных
процессов и явлений, при решении задач других учебных предметов
Числа и выражения
− Достижение результатов раздела Выпускник научиться;
− свободно оперировать числовыми множествами при решении задач;
− понимать причины и основные идеи расширения числовых множеств;
− владеть основными понятиями теории делимости при решении стандартных задач
10

− иметь базовые представления о множестве комплексных чисел;
− свободно выполнять тождественные преобразования тригонометрических,
логарифмических, степенных выражений;
− владеть формулой бинома Ньютона;
− применять при решении задач теорему о линейном представлении НОД;
− применять при решении задач Китайскую теорему об остатках;
− применять при решении задач Малую теорему Ферма;
− уметь выполнять запись числа в позиционной системе счисления;
− применять при решении задач теоретико-числовые функции: число и сумма делителей,
функцию Эйлера;
− применять при решении задач цепные дроби;
− применять при решении задач многочлены с действительными и целыми
коэффициентами;
− владеть понятиями приводимый и неприводимый многочлен и применять их при
решении задач;
− применять при решении задач Основную теорему алгебры;
− применять при решении задач простейшие функции комплексной переменной как
геометрические преобразования

Уравнения и неравенства
− Достижение результатов раздела Выпускник научиться;
− свободно определять тип и выбирать метод решения показательных и логарифмических
уравнений и неравенств, иррациональных уравнений и неравенств, тригонометрических
уравнений и неравенств, их систем;
− свободно решать системы линейных уравнений;
− решать основные типы уравнений и неравенств с параметрами;
− применять при решении задач неравенства Коши — Буняковского, Бернулли;
− иметь представление о неравенствах между средними степенными
Функции
− Достижение результатов раздела Выпускник научиться;
− владеть понятием асимптоты и уметь его применять при решении задач;
− применять методы решения простейших дифференциальных уравнений первого и
второго порядков
Элементы математического анализа
− Достижение результатов раздела Выпускник научиться;
− свободно владеть стандартным аппаратом математического анализа для вычисления
производных функции одной переменной;
− свободно применять аппарат математического анализа для исследования функций и
построения графиков, в том числе исследования на выпуклость;
− оперировать понятием первообразной функции для решения задач;
− овладеть основными сведениями об интеграле Ньютона–Лейбница и его простейших
применениях;
− оперировать в стандартных ситуациях производными высших порядков;
− уметь применять при решении задач свойства непрерывных функций;
− уметь применять при решении задач теоремы Вейерштрасса;
11

− уметь выполнять приближенные вычисления (методы решения уравнений, вычисления
определенного интеграла);
− уметь применять приложение производной и определенного интеграла к решению задач
естествознания;
− владеть понятиями вторая производная, выпуклость графика функции и уметь
исследовать функцию на выпуклость.
Статистика и теория вероятностей, логика и комбинаторика
−
−
−
−

Достижение результатов раздела Выпускник научиться;
о центральной предельной теореме;
иметь представление о выборочном коэффициенте корреляции и линейной регрессии;
иметь представление о статистических гипотезах и проверке статистической гипотезы, о
статистике критерия и ее уровне значимости;
− иметь представление о связи эмпирических и теоретических распределений;
− иметь представление о кодировании, двоичной записи, двоичном дереве;
− владеть основными понятиями теории графов (граф, вершина, ребро, степень вершины,
путь в графе) и уметь применять их при решении задач;
− иметь представление о деревьях и уметь применять при решении задач;
− владеть понятием связность и уметь применять компоненты связности при решении
задач;
− уметь осуществлять пути по ребрам, обходы ребер и вершин графа;
− иметь представление об эйлеровом и гамильтоновом пути, иметь представление о
трудности задачи нахождения гамильтонова пути;
− владеть понятиями конечные и счетные множества и уметь их применять при решении
задач;
− уметь применять метод математической индукции;
− уметь применять принцип Дирихле при решении задач.
Текстовые задачи
− Достижение результатов раздела Выпускник научиться;
Геометрия
− Иметь представление об аксиоматическом методе;
− владеть понятием геометрические места точек в пространстве и уметь применять их для
решения задач;
− уметь применять для решения задач свойства плоских и двугранных углов,
трехгранного угла, теоремы косинусов и синусов для трехгранного угла;
− владеть понятием перпендикулярное сечение призмы и уметь применять его при
решении задач;
− иметь представление о двойственности правильных многогранников;
− владеть понятиями центральное и параллельное проектирование и применять их при
построении сечений многогранников методом проекций;
− иметь представление о развертке многогранника и кратчайшем пути на поверхности
многогранника;
− иметь представление о конических сечениях;
− иметь представление о касающихся сферах и комбинации тел вращения и уметь
применять их при решении задач;
− применять при решении задач формулу расстояния от точки до плоскости;
− владеть разными способами задания прямой уравнениями и уметь применять при
решении задач;
− применять при решении задач и доказательстве теорем векторный метод и метод
координат;
12

− иметь представление об аксиомах объема, применять формулы объемов прямоугольного
параллелепипеда, призмы и пирамиды, тетраэдра при решении задач;
− применять теоремы об отношениях объемов при решении задач;
− применять интеграл для вычисления объемов и поверхностей тел вращения, вычисления
площади сферического пояса и объема шарового слоя;
− иметь представление о движениях в пространстве: параллельном переносе, симметрии
относительно плоскости, центральной симметрии, повороте относительно прямой,
винтовой симметрии, уметь применять их при решении задач;
− иметь представление о площади ортогональной проекции;
− иметь представление о трехгранном и многогранном угле и применять свойства плоских
углов многогранного угла при решении задач;
− иметь представления о преобразовании подобия, гомотетии и уметь применять их при
решении задач;
− уметь решать задачи на плоскости методами стереометрии;
уметь применять формулы объемов при решении задач.
Векторы и координаты в пространстве
−
−
−
−
−

Достижение результатов раздела Выпускник научиться;
находить объем параллелепипеда и тетраэдра, заданных координатами своих вершин;
задавать прямую в пространстве;
находить расстояние от точки до плоскости в системе координат;
находить расстояние между скрещивающимися прямыми, заданными в системе
координат.
История математики
− Достижение результатов раздела Выпускник научиться;
Методы математики
− Достижение результатов раздела Выпускник научиться;
− применять математические знания к исследованию окружающего мира (моделирование
физических процессов, задачи экономики)
3. Содержание учебного предмета «Математика» (углубленный уровень)
10-11класс
Алгебра и начала анализа
Повторение. Решение задач с использованием свойств чисел и систем счисления,
делимости, долей и частей, процентов, модулей чисел. Решение задач с использованием
свойств степеней и корней, многочленов, преобразований многочленов и дробнорациональных выражений. Решение задач с использованием градусной меры угла. Модуль
числа и его свойства. Решение задач на движение и совместную работу, смеси и сплавы с
помощью линейных, квадратных и дробно-рациональных уравнений и их систем. Решение
задач с помощью числовых неравенств и систем неравенств с одной переменной, с
применением изображения числовых промежутков. Решение задач с использованием
числовых функций и их графиков. Использование свойств и графиков линейных и
квадратичных функций, обратной пропорциональности и функции y = x . Графическое
решение уравнений и неравенств. Использование операций над множествами и
высказываниями. Использование неравенств и систем неравенств с одной переменной,
числовых промежутков, их объединений и пересечений. Применение при решении задач
13

свойств арифметической и геометрической прогрессии, суммирования бесконечной
сходящейся геометрической прогрессии.
− Множества (числовые, геометрических фигур). Характеристическое свойство, элемент
множества, пустое, конечное, бесконечное множество. Способы задания множеств
Подмножество. Отношения принадлежности, включения, равенства. Операции над
множествами. Круги Эйлера. Конечные и бесконечные, счетные и несчетные множества.
− Истинные и ложные высказывания, операции над высказываниями. Алгебра высказываний.
Связь высказываний с множествами. Кванторы существования и всеобщности.
− Законы логики. Основные логические правила. Решение логических задач с использованием
кругов Эйлера, основных логических правил.
− Умозаключения. Обоснования и доказательство в математике. Теоремы. Виды
математических утверждений. Виды доказательств. Математическая индукция.
Утверждения: обратное данному, противоположное, обратное противоположному
данному. Признак и свойство, необходимые и достаточные условия.
− Основная теорема арифметики. Остатки и сравнения. Алгоритм Евклида. Китайская
теорема об остатках. Малая теорема Ферма. q-ичные системы счисления. Функция
Эйлера, число и сумма делителей натурального числа.
− Радианная мера угла, тригонометрическая окружность. Тригонометрические функции
чисел и углов. Формулы приведения, сложения тригонометрических функций, формулы
двойного и половинного аргумента. Преобразование суммы, разности в произведение
тригонометрических функций, и наоборот.
− Нули функции, промежутки знакопостоянства, монотонность. Наибольшее и наименьшее
значение функции. Периодические функции и наименьший период. Четные и нечетные
функции. Функции «дробная часть числа» y =  x и «целая часть числа» y =  x  .

− Тригонометрические функции числового аргумента y = cos x , y = sin x , y = tg x , y = ctg x .
Свойства и графики тригонометрических функций.
− Обратные тригонометрические функции, их главные значения, свойства и графики.
Тригонометрические уравнения. Однородные тригонометрические уравнения. Решение
простейших тригонометрических неравенств. Простейшие системы тригонометрических
уравнений.
− Степень с действительным показателем, свойства степени. Простейшие показательные
уравнения и неравенства. Показательная функция и ее свойства и график. Число e и
функция y = e x .
− Логарифм, свойства логарифма. Десятичный и натуральный логарифм. Преобразование
логарифмических выражений. Логарифмические уравнения и неравенства.
Логарифмическая функция и ее свойства и график.
− Степенная функция и ее свойства и график. Иррациональные уравнения.
− Первичные представления о множестве комплексных чисел. Действия с комплексными
числами. Комплексно сопряженные числа. Модуль и аргумент числа. Тригонометрическая
форма комплексного числа. Решение уравнений в комплексных числах.
− Метод интервалов для решения неравенств. Преобразования графиков функций: сдвиг,
умножение на число, отражение относительно координатных осей. Графические методы
решения уравнений и неравенств. Решение уравнений и неравенств, содержащих
переменную под знаком модуля.
14

− Системы показательных, логарифмических и иррациональных уравнений. Системы
показательных, логарифмических и иррациональных неравенств.
− Взаимно обратные функции. Графики взаимно обратных функций.
− Уравнения, системы уравнений с параметром.
− Формула Бинома Ньютона. Решение уравнений степени выше 2 специальных видов.
Теорема Виета, теорема Безу. Приводимые и неприводимые многочлены. Основная
теорема алгебры. Симметрические многочлены. Целочисленные и целозначные
многочлены.
− Диофантовы уравнения. Цепные дроби. Теорема Ферма о сумме квадратов.
− Суммы и ряды, методы суммирования и признаки сходимости.
− Теоремы о приближении действительных чисел рациональными.
− Множества на координатной плоскости.
− Неравенство Коши–Буняковского, неравенство Йенсена, неравенства о средних.
− Понятие предела функции в точке. Понятие предела функции в бесконечности.
Асимптоты графика функции. Сравнение бесконечно малых и бесконечно больших.
Непрерывность функции. Свойства непрерывных функций. Теорема Вейерштрасса.
− Дифференцируемость функции. Производная функции в точке. Касательная к графику
функции. Геометрический и физический смысл производной. Применение производной в
физике. Производные элементарных функций. Правила дифференцирования.
− Вторая производная, ее геометрический и физический смысл.
− Точки экстремума (максимума и минимума). Исследование элементарных функций на
точки экстремума, наибольшее и наименьшее значение с помощью производной.
Построение графиков функций с помощью производных. Применение производной при
решении задач. Нахождение экстремумов функций нескольких переменных.
− Первообразная. Неопределенный интеграл. Первообразные элементарных функций.
Площадь криволинейной трапеции. Формула Ньютона-Лейбница. Определенный интеграл.
Вычисление площадей плоских фигур и объемов тел вращения с помощью интеграла..
− Методы решения функциональных уравнений и неравенств.
Геометрия
− Повторение. Решение задач с использованием свойств фигур на плоскости. Решение задач
на доказательство и построение контрпримеров. Применение простейших логических
правил. Решение задач с использованием теорем о треугольниках, соотношений в
прямоугольных треугольниках, фактов, связанных с четырехугольниками. Решение задач с
использованием фактов, связанных с окружностями. Решение задач на измерения на
плоскости, вычисления длин и площадей. Решение задач с помощью векторов и
координат.
− Наглядная стереометрия. Призма, параллелепипед, пирамида, тетраэдр.
− Основные понятия геометрии в пространстве. Аксиомы стереометрии и следствия из них.
Понятие об аксиоматическом методе.
− Теорема Менелая для тетраэдра. Построение сечений многогранников методом следов.
Центральное проектирование. Построение сечений многогранников методом проекций.
− Скрещивающиеся прямые в пространстве. Угол между ними. Методы нахождения
расстояний между скрещивающимися прямыми.
− Теоремы о параллельности прямых и плоскостей в пространстве. Параллельное
проектирование и изображение фигур. Геометрические места точек в пространстве.
15

− Перпендикулярность прямой и плоскости. Ортогональное проектирование. Наклонные и
проекции. Теорема о трех перпендикулярах.
− Виды тетраэдров. Ортоцентрический тетраэдр, каркасный тетраэдр, равногранный
тетраэдр. Прямоугольный тетраэдр. Медианы и бимедианы тетраэдра.
− Достраивание тетраэдра до параллелепипеда.
− Расстояния между фигурами в пространстве. Общий перпендикуляр двух скрещивающихся
прямых.
− Углы в пространстве. Перпендикулярные плоскости. Площадь ортогональной проекции.
Перпендикулярное сечение призмы. Трехгранный и многогранный угол. Свойства плоских
углов многогранного угла. Свойства плоских и двугранных углов трехгранного угла.
Теоремы косинусов и синусов для трехгранного угла.
− Виды многогранников. Развертки многогранника. Кратчайшие пути на поверхности
многогранника.
− Теорема Эйлера. Правильные многогранники. Двойственность правильных
многогранников.
− Призма. Параллелепипед. Свойства параллелепипеда. Прямоугольный параллелепипед.
Наклонные призмы.
− Пирамида. Виды пирамид. Элементы правильной пирамиды. Пирамиды с
равнонаклоненными ребрами и гранями, их основные свойства.
− Площади поверхностей многогранников.
− Тела вращения: цилиндр, конус, шар и сфера. Сечения цилиндра, конуса и шара. Шаровой
сегмент, шаровой слой, шаровой сектор (конус).
− Усеченная пирамида и усеченный конус.
− Элементы сферической геометрии. Конические сечения.
− Касательные прямые и плоскости. Вписанные и описанные сферы. Касающиеся сферы.
Комбинации тел вращения.
− Векторы и координаты. Сумма векторов, умножение вектора на число. Угол между
векторами. Скалярное произведение.
− Уравнение плоскости. Формула расстояния между точками. Уравнение сферы. Формула
расстояния от точки до плоскости. Способы задания прямой уравнениями.
− Решение задач и доказательство теорем с помощью векторов и методом координат.
Элементы геометрии масс.
− Понятие объема. Объемы многогранников. Объемы тел вращения. Аксиомы объема. Вывод
формул объемов прямоугольного параллелепипеда, призмы и пирамиды. Формулы для
нахождения объема тетраэдра. Теоремы об отношениях объемов.
− Приложения интеграла к вычислению объемов и поверхностей тел вращения. Площадь
сферического пояса. Объем шарового слоя. Применение объемов при решении задач.
− Площадь сферы.
− Развертка цилиндра и конуса. Площадь поверхности цилиндра и конуса.
− Комбинации многогранников и тел вращения.
− Подобие в пространстве. Отношение объемов и площадей поверхностей подобных фигур.
− Движения в пространстве: параллельный перенос, симметрия относительно плоскости,
центральная симметрия, поворот относительно прямой.
− Преобразование подобия, гомотетия. Решение задач на плоскости с использованием
стереометрических методов.
16

Вероятность и статистика, логика, теория графов и комбинаторика
− Повторение. Использование таблиц и диаграмм для представления данных. Решение задач
на применение описательных характеристик числовых наборов: средних, наибольшего и
наименьшего значения, размаха, дисперсии и стандартного отклонения. Вычисление частот
и вероятностей событий. Вычисление вероятностей в опытах с равновозможными
элементарными исходами. Использование комбинаторики. Вычисление вероятностей
независимых событий. Использование формулы сложения вероятностей, диаграмм Эйлера,
дерева вероятностей, формулы Бернулли.
− Вероятностное пространство. Аксиомы теории вероятностей.
− Условная вероятность. Правило умножения вероятностей. Формула полной вероятности.
Формула Байеса.
− Дискретные случайные величины и распределения. Совместные распределения.
Распределение суммы и произведения независимых случайных величин. Математическое
ожидание и дисперсия случайной величины. Математическое ожидание и дисперсия суммы
случайных величин.
− Бинарная случайная величина, распределение Бернулли. Геометрическое распределение.
Биномиальное распределение и его свойства. Гипергеометрическое распределение и его
свойства.
− Непрерывные случайные величины. Плотность вероятности. Функция распределения.
Равномерное распределение.
− Показательное распределение, его параметры.
− Распределение Пуассона и его применение. Нормальное распределение. Функция Лапласа.
Параметры нормального распределения. Примеры случайных величин, подчиненных
нормальному закону (погрешность измерений, рост человека). Центральная предельная
теорема.
− Неравенство Чебышева. Теорема Чебышева и теорема Бернулли. Закон больших чисел.
Выборочный метод измерения вероятностей. Роль закона больших чисел в науке, природе и
обществе.
− Ковариация двух случайных величин. Понятие о коэффициенте корреляции. Совместные
наблюдения двух случайных величин. Выборочный коэффициент корреляции. Линейная
регрессия.
− Статистическая гипотеза. Статистика критерия и ее уровень значимости. Проверка
простейших гипотез. Эмпирические распределения и их связь с теоретическими
распределениями. Ранговая корреляция.
− Построение соответствий. Инъективные и сюръективные соответствия. Биекции.
Дискретная непрерывность. Принцип Дирихле.
− Кодирование. Двоичная запись.
− Основные понятия теории графов. Деревья. Двоичное дерево. Связность. Компоненты
связности. Пути на графе. Эйлеровы и Гамильтоновы пути.
Организация проектной деятельности на уровне ССО
Цели:
- адаптироваться в условиях сложного, изменчивого мира;
- проявлять социальную ответственность;
- самостоятельно добывать новые знания, работать над развитием интеллекта;
- конструктивно сотрудничать с окружающими людьми;
- генерировать новые идеи, творчески мыслить.
17

Задачи:
-обучение навыкам проблематизации (формулирования ведущей проблемы и под
проблемы, постановки задач, вытекающих из этих проблем);
- развитие исследовательских навыков, то есть способности к анализу, синтезу,
выдвижению гипотез, детализации и обобщению;
- развитие навыков целеполагания и планирования деятельности; -обучение выбору,
освоению и использованию адекватной технологии изготовления продукта проектирования;
- обучение поиску нужной информации, вычленению и усвоению необходимого знания из
информационного поля;
- развитие навыков самоанализа и рефлексии (самоанализа успешности и результативности
решения проблемы проекта);
- обучение умению презентовать ход своей деятельности и ее результаты;
- развитие навыков конструктивного сотрудничества;
- развитие навыков публичного выступления
Темы проектов.
1. Основные методы решения тригонометрических уравнений.
2. Вездесущий логарифм.
3. Загадки пирамид.
Модуль «Школьный урок»
Одним из приоритетных направлений воспитательной работы школы МАОУ СШ № 2 г.
Михайловска организация школьного урока. Реализация воспитательного потенциала
урока предполагает следующую деятельность.
Виды и формы деятельности:
- установление доверительных отношений между учителем и его учениками,
способствующих позитивному восприятию учащимися требований и просьб учителя,
привлечению их внимания к обсуждаемой на уроке информации, активизации их
познавательной деятельности;
- побуждение школьников соблюдать на уроке общепринятые нормы поведения, правила
общения со старшими (учителями) и сверстниками (школьниками), принципы учебной
дисциплины и самоорганизации;
- привлечение внимания школьников к ценностному аспекту изучаемых на уроках явлений,
организация их работы с получаемой на уроке социально значимой информацией –
инициирование ее обсуждения, высказывания учащимися своего мнения по ее поводу,
выработки своего к ней отношения;
- использование воспитательных возможностей содержания учебного предмета через
демонстрацию детям примеров ответственного, гражданского поведения, проявления
человеколюбия и добросердечности, через подбор соответствующих текстов для чтения,
задач для решения, проблемных ситуаций для обсуждения в классе;
- применение на уроке интерактивных форм работы учащихся: интеллектуальных игр,
стимулирующих познавательную мотивацию школьников; дидактического театра, где
полученные на уроке знания обыгрываются в театральных постановках; дискуссий,
которые дают учащимся возможность приобрести опыт ведения конструктивного диалога;
групповой работы или работы в парах, которые учат школьников командной работе и
взаимодействию с другими детьми;
- включение в урок игровых процедур, которые помогают поддержать мотивацию детей к
получению знаний, налаживанию позитивных межличностных отношений в классе,
помогают установлению доброжелательной атмосферы во время урока;
- организация шефства мотивированных и эрудированных учащихся над их
неуспевающими одноклассниками, дающего школьникам социально значимый опыт
18

сотрудничества и взаимной помощи;
Реализация
школьными педагогами воспитательного потенциала урока предполагает следующее:
− специально разработанные занятия, тематические уроки ( День безопасности , День
грамотности, День здоровья, День науки, День экологии, День профориентации, Единый
день профилактики, День
защиты детей) с целью
реализации воспитательных
возможностей содержания учебного предмета
– уроки, занятия-экскурсии, которые расширяют образовательное пространство предмета,
воспитывают любовь к прекрасному, к природе, к родному городу;
− интерактивный формат занятий, который способствует эффективному закреплению тем
урока;
− побуждение обучающихся соблюдать на уроке общепринятые нормы поведения, правила
общения со всеми участниками образовательного процесса, принципы учебной
дисциплины и самоорганизации через знакомство и в последующем соблюдение «Правил
внутреннего распорядка обучающихся», взаимоконтроль и самоконтроль обучающихся;
− привлечение внимания школьников к ценностному аспекту изучаемых на уроках явлений
через создание специальных тематических проектов, рассчитанных на сотрудничество
– инициирование обсуждения, высказывания учащимися своего мнения по ее поводу,
выработки своего к ней отношения, развитие умения совершать правильный выбор;
−организация предметных образовательных событий (проведение предметных декад) для
обучающихся с целью развития познавательной и творческой активности, инициативности
в различных сферах предметной деятельности, раскрытия творческих способностей
обучающихся с разными образовательными потребностями и индивидуальными
возможностями;
− проведение учебных (олимпиады, занимательные уроки и пятиминутки, урок деловая
игра, урок – путешествие, урок мастер-класс, урок-исследование и др.) и учебноразвлекательных мероприятий (конкурс, игра, викторины, литературная композиция,
конкурс газет и рисунков, экскурсия и др.);
− установление доверительных отношений между учителем и его учениками,
способствующих позитивному восприятию учащимися требований и просьб учителя через
живой диалог, привлечение их внимания к обсуждаемой на уроке информации,
активизацию их познавательной деятельности через использование занимательных
элементов, историй из жизни современников;
− использование ИКТ и дистанционных образовательных технологий обучения,
обеспечивающих современные активности обучающихся (программы-тренажеры, тесты,
зачеты в электронных приложениях, мультимедийные презентации, научно-популярные
передачи, фильмы, обучающие сайты, уроки онлайн, видеолекции, онлайн-конференции и
др.) ;
−использование воспитательных возможностей содержания учебного предмета через
демонстрацию детям примеров ответственного, гражданского поведения, проявления
человеколюбия и добросердечности, перевод содержания с уровня знаний на уровень
личностных смыслов, восприятие ценностей через подбор соответствующих текстов для
чтения, задач для решения, проблемных ситуаций для обсуждения в классе, анализ
поступков людей, историй судеб, комментарии к происходящим в мире событиям;
− применение на уроке интерактивных форм работы учащихся: интеллектуальных игр,
стимулирующих познавательную мотивацию школьников
− использование визуальных образов (предметно-эстетической среды, наглядная агитация
школьных стендов, предметной направленности, совместно производимые видеоролики по
темам урока);
− включение в урок игровых процедур, которые помогают поддержать мотивацию детей к
получению знаний, налаживанию позитивных межличностных отношений в классе,
помогают установлению доброжелательной атмосферы во время урока (сотрудничество,
поощрение, доверие, поручение важного дела, создание ситуации успеха);

19

− организация кураторства мотивированных и эрудированных обучающихся над их
неуспевающими одноклассниками, дающего школьникам социально значимый опыт
сотрудничества и взаимной помощи;
− использование технологии «Портфолио», с целью развития самостоятельности,
рефлексии и самооценки, планирования деятельности, видения правильного вектора для
дальнейшего развития способностей.
Организация работы с одарёнными детьми
Цель работы с одарёнными детьми.
Обеспечение благоприятных условий для создания школьной системы выявления, развития
и поддержки одаренных детей в различных областях интеллектуальной и творческой
деятельности
Задачи:
выявление и развитие детской одаренности и адресной поддержки детей в соответствии с
их способностями, в том числе на основе инновационных технологий;
расширение возможностей для участия способных и одарённых школьников в разных
формах творческой и интеллектуальной деятельности.
Основные направления работы:
Выявление одарённых детей по разным направлениям.
Корректировка программ и тематических планов для работы с одарёнными детьми,
включение заданий повышенной сложности, творческого, научно-исследовательского
уровней.
рганизация индивидуальной работы с одарёнными детьми.
Подготовка учащихся к олимпиадам, конкурсам, викторинам, конференциям разного
уровня.
Формы работы с одаренными учащимися:
- творческие мастерские;
- групповые занятия по параллелям классов с сильными обучающимися;
- факультативы;
- кружки по интересам;
- занятия исследовательской деятельностью;
- конкурсы;
- интеллектуальный марафон;
- научно-практические конференции;
- участие в олимпиадах;
- работа по индивидуальным планам;
- сотрудничество с другими школами, ВУЗами.
- сотрудничество с социальными партнёрами
- тематические и проблемные мини-курсы,
- «мозговые штурмы»
- ролевые тренинги
- творческие зачеты.
- организация индивидуальной работы на уроке. Использование дополнительного
материала развивающего, обучающего, тренировочного или контролирующего
− поддержка исследовательской деятельности школьников в рамках реализации ими
индивидуальных и групповых исследовательских проектов, что даст школьникам
возможность приобрести навык самостоятельного решения теоретической проблемы, навык
генерирования и оформления собственных идей, навык уважительного отношения к чужим
идеям, оформленным в работах других исследователей, навык публичного выступления
перед аудиторией, аргументирования и отстаивания своей точки зрения (участие в
конкурсах, выставках, соревнованиях, научно-практических конференциях, форумах,
авторские публикации в изданиях выше школьного уровня, авторские проекты,
изобретения, получившие общественное одобрение, успешное прохождение социальной и
профессиональной практики), представление результатов работы на НПК
Непрерывный поиск приемов и форм взаимодействия педагогов и обучающихся на учебном
20

занятии позволяет приобретенным знаниям, отношениям и опыту перейти в социально
значимые виды самостоятельной деятельности
Ожидаемые результаты:
формирование системы работы с одаренными учащимися;
творческая самореализация ученика школы через участие в разного рода конкурсах,
интеллектуальных мероприятиях;
увеличение количества одаренных детей школьного возраста - победителей конкурсов,
соревнований, олимпиад, турниров разного уровня.

Тематическое планирование учебного предмета «Математика»
(углубленный уровень)
10-11 класс
Номер
параграфа

Содержание материала

Глава I. Действительные числа

1
2
3
4
5

Целые и рациональные числа
Действительные числа
Бесконечно убывающая
геометрическая прогрессия
Арифметический корень
натуральной степени
Степень с рациональным и
действительным показателем
Уроки обобщения и
систематизации знаний.
Контрольная работа №1

Глава II. Степенная функция

6

7
8
9
10*

Степенная функция, её
свойства
и график
Взаимно обратные функции.
Сложная функция
Равносильные уравнения и
неравенства
Иррациональные уравнения
Иррациональные неравенства
Урок обобщения и
систематизации знаний

КолиЧеств
о
часов

18
2
2
2
3
3
2
1

18
3

2
4
4
2
2

Характеристика основных видов
деятельности ученика(на уровне учебных
действий

10 класс
Находить сумму бесконечно
убывающей геометрической
прогрессии. Переводить бесконечную
периодическую дробь в обыкновенную
дробь. Приводить примеры (давать
определение) арифметических корней
натуральной степени. Пояснять на
примерах понятие степени с любым
действительным показателем.
Применять правила действий с
радикалами, выражениями со степенями
с рациональным показателем (любым
действительным показателем) при
вычислениях и преобразованиях
выражений. Доказывать тождества,
содержащие корень натуральной
степени и степени с любым
действительным показателем, применяя
различные способы. Применять умения
преобразовывать выражения и
доказывать тождества при решении
задач повышенной сложности.
По графикам степенных функций (в
зависимости от показателя степени)
описывать их свойства (монотонность,
ограниченность, чётность, нечётность).
Строить схематически график
степенной функции в зависимости от
принадлежности показателя степени (в
аналитической записи рассматриваемой
функции) к одному из рассматриваемых
числовых множеств (при показателях,
принадлежащих множеству целых
чисел, при любых действительных
показателях) и перечислять её свойства.
Определять, является ли функция
обратимой. Строить график сложной

Воспитател
ьный
потенциал
урока

День
безопасност
и
День
грамотности

День
здоровья

21

функции, дробно-рациональной
функции элементарными методами.
Приводить примеры степенных
функций (заданных с помощью
формулы или графика), обладающих
заданными свойствами (например,
ограниченности). Разъяснять смысл
перечисленных свойств. Анализировать
поведение функций на различных
участках области определения,
сравнивать скорости возрастания
(убывания) функций. Формулировать
определения перечисленных свойств.
Распознавать равносильные
преобразования, преобразования,
приводящие к уравнению-следствию.
Решать простейшие иррациональные
уравнения, иррациональные
неравенства и их системы. Распознавать
графики и строить графики степенных
функций, используя графопостроители,
изучать свойства функций по их
графикам. Формулировать гипотезы о
количестве корней уравнений,
содержащих степенные функции, и
проверять их. Выполнять
преобразования графиков степенных
функций: параллельный перенос,
растяжение (сжатие) вдоль оси ординат
(построение графиков с модулями,
построение графика обратной функции).
Применять свойства степенной функции
при решении прикладных задач и задач
повышенной сложности.
Контрольная работа № 2 1
Глава III. Показательная функция
11
Показательная функция ее
свойства и график
12
Показательные уравнения
13
Показательные неравенства
14
Системы показательных
уравнений и неравенств
Уроки обобщения и
систематизации знаний.
Контрольная работа №3

1
12
2
2
2
3
2
1

По графикам показательной функции
описывать её свойства (монотонность,
ограниченность). Приводить примеры
показательной функции (заданной с
помощью формулы или графика),
обладающей заданными свойствами
(например, ограниченности). Разъяснять
смысл перечисленных свойств.
Анализировать поведение функций на
различных участках области
определения, сравнивать скорости
возрастания (убывания) функций.
Формулировать определения
перечисленных свойств. Решать
простейшие показательные уравнения,
неравенства и их системы. Решать
показательные уравнения методами
разложения на множители, способом
замены неизвестного, с использованием
22

Глава IV. Логарифмическая функция
19
15
Логарифмы
2
16
Свойства логарифмов
2
17
Десятичные и натуральные
3

логарифмы
18
19
20

Логарифмическая функция,
ее свойства и график
Логарифмические уравнения
Логарифмические
неравенства
Уроки обобщения и
систематизации знаний.
Контрольная работа №4

2
3
4
2
1

свойств функции, решать уравнения,
сводящиеся к квадратным,
иррациональным. Решать
показательные уравнения, применяя
различные методы. Распознавать
графики и строить график
показательной функции, используя
графопостроители, изучать свойства
функции по графикам. Формулировать
гипотезы о количестве корней
уравнений, содержащих показательную
функцию, и проверять их. Выполнять
преобразования графика показательной
функции: параллельный перенос,
растяжение (сжатие) вдоль оси ординат
(построение графиков с модулями,
построение графика обратной функции).
Применять свойства показательной
функции при решении прикладных
задач и задач повышенной сложности.
Выполнять простейшие преобразования Декада «Нет
логарифмических выражений с
коррупции»
использованием свойств логарифмов, с
помощью формул перехода. По графику
логарифмической функции описывать
её свойства (монотонность,
ограниченность)..
Приводить примеры логарифмической
функции (заданной с помощью
формулы или графика), обладающей
заданными свойствами (например,
ограниченности Разъяснять смысл
перечисленных свойств. Анализировать
поведение функций на различных
участках области определения,
сравнивать скорости возрастания
(убывания) функций. Формулировать
определения перечисленных свойств.
Решать простейшие логарифмические
уравнения, логарифмические
неравенства и их системы. Решать
логарифмические уравнения
различными методами. Распознавать
графики и строить график
логарифмической функции, используя
графопостроители, изучать свойства
функции по графикам, формулировать
гипотезы о количестве корней
уравнений, содержащих
логарифмическую функцию, и
проверять их. Выполнять
преобразования графика
логарифмической функции:
параллельный перенос, растяжение
23

Глава V. Тригонометрические
27
формулы
21
Радианная мера угла.
1
22
Поворот точки вокруг начала
2

координат
Определение
синуса,
2
косинуса и тангенса угла
24
Знаки синуса, косинуса и
1
тангенса
25
Зависимость между синусом,
2
косинусом и тангенсом
одного и того же угла
26
Тригонометрические
3
тождества
27
Синус, косинус и тангенс
1
углов α и -α
28
Формулы сложения
3
29
Синус, косинус и тангенс
2
двойного угла
30
Синус, косинус и тангенс
2
половинного угла
31
Формулы приведения
2
32
Сумма и разность синусов и
3
косинусов
Уроки обобщения и
2
систематизации знаний.
Контрольная работа № 5
1
Глава VI.
19
Тригонометрическиеуравнения
33
Уравнение сos x = a
3
34
Уравнение sin x = a
3
35
Уравнение tg x = a
3
23

36

37

Решение
тригонометрических
уравнений
Простейшие
тригонометрические
неравенства
Уроки обобщения и
систематизации знаний.
Контрольная работа № 6

5

2

2
1

(сжатие) вдоль оси ординат (построение
графиков с модулями, построение
графика обратной функции). Применять
свойства логарифмической функции
при решении прикладных задач и задач
повышенной сложности.
Переводить градусную меру в
радианную и обратно. Находить на
окружности положение точки, 1
соответствующей данному
действительному числу. Находить знаки
значений синуса, косинуса, тангенса
числа. Выявлять зависимость между
синусом, косинусом, тангенсом одного
и того же угла. Применять данные
зависимости для доказательства
тождества, в частности на
определённых множествах. Применять
при преобразованиях и вычислениях
формулы связи тригонометрических
функций углов a и а –a , формулы
сложения, формулы двойных и
половинных углов, формулы
приведения, формулы суммы и разности
синусов, суммы и разности косинусов,
произведения синусов и косинусов.
Доказывать тождества, применяя
различные методы, используя все
изученные формулы. Применять все
изученные свойства и формулы при
решении прикладных задач и задач
повышенной сложности.
Уметь находить арксинус, арккосинус,
арктангенс действительного числа.
Применять свойства арксинуса,
арккосинуса, арктангенса числа.
Применять формулы для нахождения
корней уравнений cosх =а, sinx =a, tgх
=а.
Уметь решать тригонометрические
уравнения: линейные относительно
синуса, косинуса, тангенса угла (числа),
сводящиеся к квадратным и другим
алгебраическим уравнениям после
замены неизвестного, сводящиеся к
простейшим тригонометрическим
уравнениям после разложения на
множители. Решать однородные
(первой и второй степени) уравнения
относительно синуса и косинуса, а
также сводящиеся к однородным
уравнениям. Использовать метод
вспомогательного угла. Применять

День науки
День района
«Край
родной, на
век
любимый»
День
экологии

День
профориента
ции
Единый день
профилакти
ки

24

метод предварительной оценки левой и
правой частей уравнения. Уметь
применять несколько методов при
решении уравнения. Решать несложные
системы тригонометрических
уравнений. Решать тригонометрические
неравенства с помощью единичной
окружности. Применять все изученные
свойства и способы решения
тригонометрических уравнений и
неравенств при решении прикладных
задач и задач повышенной сложности.
Повторение и решение
задач по алгебре и началам
анализа
Глава VII. Тригонометрические
функции
38

39

40
41
42
43 *

День защиты
детей

27

11 класс
20
По графикам функций описывать их

Область определения и
множество значений
тригонометрических
функций
Чётность, нечётность,
периодичность
тригонометрических функций

3

Свойство функции y = cos x и
её график
Свойство функции y = sin x и
её график
Свойства и графики функций
y = tg x и y = ctg x
Обратные
тригонометрические
функции
Урок обобщения и
систематизации знаний
Контрольная работа № 1

3

3

3
2
3

2
1

свойства
(монотонность, ограниченность,
чётность, нечётность,
периодичность).Приводить примеры
функций (заданных с помощью
формулы или графика), обладающих
заданными свойствами (например,
ограниченности).
Разъяснять смысл перечисленных
свойств.
Изображать графики сложных функций
с помощью графопостроителей,
описывать их свойства.
Решать простейшие
тригонометрические неравенства,
используя график функции.
Распознавать графики
тригонометрических функций, графики обратных
тригонометрических
функций. Применять и доказывать
свойства обратных тригонометрических
функций.
Строить графики элементарных
функций, используя графопостроители,
изучать свойства эле-ментарных
функций по их графикам,
формулировать гипотезы о количестве
корней уравнений,
содержащих элементарные функции, и
проверять их.
Выполнять преобразования графиков
элементарных функций: параллельный перенос,
растяжение
(сжатие) вдоль оси ординат. Применять

День
безопасност
и
День
грамотности

25

другие
элементарные способы построения
графиков.
Уметь применять различные методы
доказательств
истинности
Глава VIII. Производная
и её геометрический смысл
44
Производная

45
46
47
48

Производная степенной
функции
Правила дифференцирования
Производные некоторых
элементарных функций
Геометрический смысл
производной
Урок обобщения и
систематизации знаний
Контрольная работа №2

20

3

3
3
4
4
2
1

Приводить примеры монотонной числовой
последовательности, имеющей предел.
Вычислять пределы последовательностей.
Выяснять, является ли по следовательность
сходящейся. Приводить примеры
функций, являющихся непрерывными,
имеющих
вертикальную, горизонтальную асимптоту.
Записывать уравнение каждой из этих
асимптот. Уметь по графику функции
определять промежутки непрерывности и
точки разрыва, если такие имеются. Уметь
доказывать непрерывность функции.
Находить угловой коэффициент
касательной к графику функции в заданной
точке. Находить мгновенную скорость
движения материальной точки.
Анализировать поведение функций на
различных
участках области определения, сравнивать
скорости возрастания (убывания) функций.
Находить производные элементарных
функций.
Находить производные суммы,
произведения и
частного двух функций, производную
сложной функции y =f (kx + b).Объяснять и
иллюстрировать понятие предела
последовательности. Приводить примеры
последовательностей, имеющих предел и не
имеющих предела. Пользоваться теоремой
о пределе монотонной ограниченной
последовательности Выводить формулы
длины окружности и площади круга.
Объяснять и иллюстрировать понятие
предела функции в точке. Приводить
примеры функций, не имеющих предела в
некоторой точке. Вычислять пределы
функций. Анализировать поведение
функций на различных участках области
определения. Находить асимптоты.
Вычислять приращение функции в точке.
Составлять и исследовать разностное
отношение. Находить предел разностного
отношения. Вычислять значение
производной функции в точке (по
определению). Находить угловой
коэффициент касательной к графику
функции в точке с заданной абсциссой.
Записывать уравнение касательной к
графику функции, заданной в точке.

День
здоровья

Декада «Нет
коррупции»

26

Глава IХ. Применение производной к
исследованию функций

18

Возрастание и убывание
функции
50
Экстремумы функции
51
Применение производной к
построению графиков
функций
52
Наибольшее и наименьшее
значения функции
53*
Выпуклость графика
функций, точки перегиба
Урок обобщения и
систематизации знаний
Контрольная работа №3
Глава Х. Интеграл
54
Первообразная
55
Правила нахождения
первообразных

2

Площадь криволинейной
трапеции и интеграл
57
Вычисление интегралов
58
Вычисление площадей фигур
с помощью интегралов
59*
Применение производной
интеграла к решению
практических задач
Урок обобщения и
систематизации знаний
Контрольная работа №4
Глава ХI. Комбинаторика
60
Правило произведения
61
Перестановки
62
Размещения
63
Сочетания и их свойства
64
Бином Ньютона
Урок обобщения и
систематизации знаний
Контрольная работа № 5

3

Глава XII. Элементы теории
вероятностей

13

49

56

3
4

3
3
2
1
17
2
2

2
3
2

Находить производную сложной функции,
обратной функции. Применять понятие
производной при решении задач.
Находить вторую производную и ускорение
процесса, описываемого с помощью
формулы. Находить промежутки
возрастания и убывания функции.
Доказывать, что заданная функция
возрастает (убывает) на указанном
промежутке. Находить точки минимума и
максимума функции. Находить наибольшее
и наименьшее значения функции на отрезке
Находить наибольшее и наименьшее
значения функции. Исследовать функцию с
помощью производной и строить её график.
Применять производную при решении
текстовых, геометрических, физических и
других задач

День науки
День района
«Край родной
на век
любимый»

Вычислять приближённое значение
площади криволинейной трапеции.
Находить первообразные функций: y =x
p , где p ОR, y = sinx, y = cosx, y = tgx.
Находить первообразные функций:f=
(x) +g(x), kf (x)
иf (kx +b).
Вычислять площади криволинейной
трапеции с помощью формулы
Ньютона—Лейбница. Находить
приближённые значения интегралов.
Вычислять площадь криволинейной
трапеции с помощью интеграла.

День
экологии

Применять при решении задач метод
математической индукции. Применять
правило произведения при выводе формулы
числа перестановок Создавать
математические модели для решения
комбинаторных задач с помощью подсчёта
числа размещений, перестановок и
сочетаний.
Находить число перестановок с
повторениями.
Решать комбинаторные задачи, сводящиеся
к подсчёту числа сочетаний с
повторениями.
Применять формулу бинома Ньютона.
При возведении бинома в натуральную
степень
находить биномиальные коэффициенты при
помощи треугольника Паскаля
Приводить примеры случайных,
достоверных и

День
профориента
ции

День науки

2
1
13

2
2
2
2
2
2
1

Единый день
профилактик
27

65
66
67
68
69

70

Cобытия
Комбинация событий.
Противоположное событие
Вероятность события
Сложение вероятностей
Независимые события.
Умножение
вероятностей
Статистическая вероятность
Урок обобщения и
систематизации знаний

1
2
2
2
2

2
1

Контрольная работа № 6
Глава XIII. Статистика
71
Случайные величины

1
9
2

72

Центральные тенденции

2

73

Меры разброса

3

Урок обобщения и
систематизации знаний

1

Контрольная работа № 7
Итоговое повторение курса

26

Итого

240

невозможных событий.
Знать определение суммы и произведения
событий. Знать определение вероятности
события в
классическом понимании.
Приводить примеры несовместных
событий. Находить вероятность суммы
несовместных событий. Находить вероятность суммы произвольных
событий.
Иметь представление об условной
вероятности
событий. Знать строгое определение
независимости двух событий. Иметь
представление о независимости событийи
находить вероятность совместного
наступления таких событий. Вычислять
вероятность получения конкретного числа
успехов в испытаниях Бернулли

и

Знать понятие случайной величины,
представлять
распределение значений дискретной
случайной
величины в виде частотной таблицы,
полигона
частот (относительных частот).
Представлять распределение значений
непрерывной случайной величины в виде
частотной таблицы и гистограммы.
Знать понятие генеральной совокупности и
выборки. Приводить примеры
репрезентативных выборок значений
случайной величины. Знать основные
центральные тенденции: моду, медиану,
среднее. Находить центральные тенденции
учебных выборок. Знать, какая из
центральных тенденций наилучшим
образом характеризует совокупность.
Иметь представление о математическом
ожидании. Вычислять значение
математического ожидания случайной
величины с конечным числом значений.
Знать основные меры разброса значений
случайной величины: размах, отклонение от
среднего и
дисперсию. Находить меры разброса
случайной
величины с небольшим числом различных
её значений

День
защиты
детей

Геометрия
10 класс
28

Повторение
Углы и отрезки, связанные
с окружностью
Решение треугольников
ВВЕДЕНИЕ в стереометрию
Предмет стереометрии.
Аксиомы стереометрии
Некоторые следствия из
аксиом

4
2
2
5
1
1
3

Решение задач на
применение аксиом
стереометрии и их
следствий.

ГЛАВА I. Параллельность прямых
и плоскостей
§1
Параллельность прямых,
прямой и плоскости
§2.
Взаимное расположение
прямых в пространстве. Угол
между двумя прямыми
Контрольная работа№1.1
§3.
Параллельность плоскостей.
§4.
Тетраэдр и параллелепипед
Повторение теории, решение
задач
Контрольная работа №1.2
Зачет №1

19

ГЛАВА II. Перпендикулярность
прямых и плоскостей
§1
Перпендикулярность прямой
и плоскости.
§2
Перпендикуляр и
наклонная. Угол между
прямой и плоскостью.
§3
.Двугранный угол.
Перпендикулярность
плоскостей

20

5
5

2
7
1
1
1

6
6

8

Объяснять, что такое точка, прямая и
плоскость. Формулировать аксиомы
стереометрии. Формулировать и
доказывать теоремы о:
— существовании плоскости,
проходящей через
данную прямую и данную точку;
— пересечении прямой с плоскостью;
— существовании плоскости,
проходящей через
три данные точки.
Изображать, обозначать и распознавать
на чертежах изученные фигуры,
иллюстрировать их свойства. Решать
задачи, связанные с рассмотренными
фигурами и их свойствами.
Объяснять, что такое:
— параллельные и скрещивающиеся
прямые;
— параллельные прямая и плоскость,
две плоскости.
Формулировать и доказывать теоремы
о:
— существовании и единственности
прямой, параллельной данной прямой и
проходящей через данную точку;—
признаке параллельности прямых;
— признаке параллельности прямой и
плоскости;
— признаке параллельности
плоскостей;
— существовании плоскости,
параллельной данной плоскости.
Формулировать свойства параллельных
плоскостей
Понимать основные свойства
изображения фигуры на плоскости.
Формулировать и доказывать теоремы
Менелея и Чевы и использовать их при
решении задач

День
грамотности

Объяснять, что такое:

День района
«Край родной
на век
любимый»
День
экологии
День науки

перпендикулярные прямые;
перпендикулярные прямая и плоскость,
две пересекающиеся плоскости;
перпендикуляр, опущенный из данной
точки на данную плоскость, основание
перпендикуляра; наклонная, основание
и проекция наклонной; расстояние от
точки до плоскости, от прямой до
параллельной ей прямой, между

День
безопасност
и
День
здоровья
Декада «Нет
коррупции»

29

Контрольная работа №2

1

Зачет №2

1

ГЛАВА III. Многогранники
§1.
Понятие многогранника.
Призма
§2.
Пирамида
§3.
Правильные многогранники
Контрольная работа №3.1
Зачет №3

16
4

Заключительное повторение курса
геометрии 10 класса

6

Глава VI. Цилиндр, конус и шар
§1.
Цилиндр
§2.
Конус
§3.
Сфера
Контрольная работа №1
Зачет №1

5
5
1
1

11 класс
16
3
4
7
1
1

параллельными плоскостями; общий
перпендикуляр двух скрещивающихся
прямых и расстояние между
скрещивающимися прямыми.
Формулировать и доказывать теоремы
о:
двух пересекающихся прямых,
параллельных двум перпендикулярным
прямым;
признаке перпендикулярности прямой
и плоскости;
свойствах перпендикулярных прямой и
плоскости;
трёх перпендикулярах; признаке
перпендикулярности плоскостей.
Формулировать и доказывать
утверждение об общем перпендикуляре
двух скрещивающихся прямых. Решать
задачи на вычисление и доказательство,
используя изученные свойства и
теоремы.
Объяснять, какая фигура называется
многогранником и как называются его
элементы, какой многогранник
называется выпуклым, приводить
примеры многогранников; объяснять,
что такое геометрическое тело;
формулировать и дока-зывать теорему
Эйлера для выпуклых многогранников;
объяснять, какой многогранник
называется призмой и как называются
её элементы, какая призма называется
прямой, наклонной, правильной,
изображать призмы на рисунке;
объяснять, что называется площадью
полной (боковой) поверхности призмы,
и доказывать теорему о площади
боковой поверхности прямой призмы;
выводить формулу площади
ортогональной проекции
многоугольника и доказывать
пространственную теорему Пифагора;
решать задачи на вычисление и
доказательство, связанные с призмой.

Объяснять, что такое цилиндрическая и
коническая поверхности, их
образующие и оси, какое тело
называется цилиндром и конусом,
сферой и как называются их элементы,
как получить цилиндр, конус путём
вращения прямоугольника,

День
профориента
ции
День
защиты
детей

День
безопасност
и
День
грамотности
День
здоровья
30

Глава VII. Объёмы тел
§1.
Объём прямоугольного
параллелепипеда
§2.
Объёмы прямой призмы и
цилиндра
§3.
Объёмы наклонной призмы,
пирамиды и конуса
§4.
Объём шара и площадь
сферы
Контрольная работа №2

17
2

Зачет №2
Глава IV. Векторы в пространстве
§1.
Понятие вектора в
пространстве
§2.
Сложение и вычитание
векторов. Умножение
вектора на число
§3.
Компланарные векторы

1
6
1

3
5
5
1

2

2

прямоугольного треугольника;
изображать цилиндр, конус и шар и его
сечения плоскостью, проходящей через
ось, и плоскостью, перпендикулярной к
оси; объяснять, что принимается за
площадь боковой поверхности
цилиндра, конуса и шара и выводить
формулы для вычисления боковой и
полной поверхностей цилиндра; решать
задачи на вычисление и доказательство,
связанные с цилиндром, конусом и
шаром.
Объяснять, как измеряются объёмы тел,
проводя аналогию с измерением
площадей многоугольников;
формулировать основные свойства
объёмов и выводить с их помощью
формулу объёма прямоугольного
параллелепипеда, Формулировать и
доказывать теоремы об объёме прямой
и наклонной призмы и объёме
цилиндра; решать задачи, связанные с
вычислением объёмов этих тел.
Формулировать и доказывать теорему
об объёме
шара и с её помощью выводить
формулу площади сферы; выводить
формулу для вычисления объёмов
шарового сегмента и шарового сектора;
решать задачи с применением формул
объёмов различных тел.
Формулировать определение вектора,
его длины, коллинеарных и равных
векторов, приводить примеры
физических векторных величин.
Объяснять, как вводятся действия
сложения векторов, вычитания векторов
и умножения вектора на число, какими
свойствами они обладают, что такое
правило треугольника, правило
параллелограмма и правило
многоугольника
сложения векторов; решать задачи,
связанные с действиями над векторами.
Объяснять, какие векторы называются
компланарными; формулировать и
доказывать утверждение о признаке
компланарности трёх векторов;
объяснять, в чём состоит правило
параллелепипеда сложения трёх
некомпланарных векторов;
формулировать и доказывать теорему о
разложении любого вектора по трём

Декада «Нет
коррупции»

День района
«Край
родной на
век
любимый»

31

данным некомпланарным векторам;
применять векторы при решении
геометрических задач.
Зачет № 3
Глава V. Метод координат в
пространстве. Движения
§1.
Координаты точки и
координаты вектора
§2.
Скалярное произведение
векторов
§3
Движения
Контрольная работа №3
Зачет №3

1
15

Заключительное повторение курса
геометрии 11 класса
Итого

16

4
6
3
1
1

Объяснять, как вводится прямоугольная
система координат в пространстве, как
определяются координаты точки и как
они называются, как определяются
координаты вектора; формулировать и
доказывать утверждения: о координатах
суммы и разности двух векторов, о
координатах произведения вектора на
число, о связи между координатами
вектора и координатами его конца и
начала; Объяснять, как определяется
угол между векторами; формулировать
определение скалярного произведения
векторов; формулировать и доказывать
утверждения о его свойствах;
объяснять, как вычислить угол между
двумя прямыми, а также угол между
прямой и плоскостью, используя
выражение скалярного произведения
векторов через их координаты;
выводить уравнение плоскости,
проходящей через данную точку и
перпендикулярной к данному вектору, и
формулу расстояния от точки до
плоскости; применять векторнокоординатный метод при решении
геометрических задач

День
экологии
День
профориента
ции
Единый день
профилакти
ки

День защиты
детей

140

КРИТЕРИИ И НОРМЫ ОЦЕНКИ ЗНАНИЙ УЧАЩИХСЯ
Нормы оценивания учебного предмета «Математика», «Алгебра», «Геометрия»
Учитель оценивает знания и умения учащихся с учетом их индивидуальных
особенностей.
1. Содержание и объем материала, подлежащего проверке, определяется программой. При
проверке усвоения материала нужно выявлять полноту, прочность усвоения учащимися
теории и умения применять ее на практике в знакомых и незнакомых ситуациях.
2. Основными формами проверки знаний и умений учащихся по математике являются
письменная контрольная работа и устный опрос. При оценке письменных и устных ответов
учитель в первую очередь учитывает показанные учащимися знания и умения. Оценка
зависит также от наличия и характера погрешностей, допущенных учащимися.
3. Среди погрешностей выделяются ошибки и недочеты. Погрешность считается ошибкой,
если она свидетельствует о том, что ученик не овладел основными знаниями, умениями,
указанными в программе.
32

К недочетам относятся погрешности, свидетельствующие о недостаточно полном или
недостаточно прочном усвоении основных знаний и умений или об отсутствии знаний, не
считающихся в программе основными. Недочетами также считаются: погрешности,
которые не привели к искажению смысла полученного учеником задания или способа его
выполнения; неаккуратная запись; небрежное выполнение чертежа.
Граница между ошибками и недочетами является в некоторой степени условной. При
одних обстоятельствах допущенная учащимися погрешность может рассматриваться
учителем как ошибка, в другое время и при других обстоятельствах — как недочет.
4. Задания для устного и письменного опроса учащихся состоят из теоретических вопросов
и задач.
Ответ на теоретический вопрос считается безупречным, если по своему
содержанию полностью соответствует вопросу, содержит все необходимые теоретические
факты я обоснованные выводы, а его изложение и письменная запись математически
грамотны и отличаются последовательностью и аккуратностью.
Решение задачи считается безупречным, если правильно выбран способ решения, само
решение сопровождается необходимыми объяснениями, верно выполнены нужные
вычисления и преобразования, получен верный ответ, последовательно и аккуратно
записано решение.
5. Оценка ответа учащегося при устном и письменном опросе проводится по пятибалльной
системе, т. е. за ответ выставляется одна из отметок: 1 (плохо), 2 (неудовлетворительно), 3
(удовлетворительно), 4 (хорошо), 5 (отлично).
6. Учитель может повысить отметку за оригинальный ответ на вопрос или оригинальное
решение задачи, которые свидетельствуют о высоком математическом развитии учащегося;
за решение более сложной задачи или ответ на более сложный вопрос, предложенные
учащемуся дополнительно после выполнения им заданий.
Критерии ошибок
К грубым ошибкам относятся ошибки, которые обнаруживают незнание учащимися
формул, правил, основных свойств, теорем и неумение их применять; незнание приемов
решения задач, рассматриваемых в учебниках, а также вычислительные ошибки, если они
не являются опиской;
К негрубым ошибкам относятся: потеря корня или сохранение в ответе постороннего
корня; отбрасывание без объяснений одного из них и равнозначные им;
К недочетам относятся: нерациональное решение, описки, недостаточность или отсутствие
пояснений, обоснований в решениях
Оценка устных ответов учащихся.
Ответ оценивается отметкой «5», если ученик: - полно раскрыл содержание материала в
объеме, предусмотренном программой и учебником; - изложил материал грамотным
языком в определенной логической последовательности, точно используя математическую
терминологию и символику; - правильно выполнил рисунки, чертежи, графики,
сопутствующие ответу; - показал умение иллюстрировать теоретические положения
конкретными примерами, применять их в новой ситуации при выполнении практического
задания; - продемонстрировал усвоение ранее изученных сопутствующих вопросов,
33

сформированность и устойчивость использованных при ответе умений и навыков; - отвечал
самостоятельно без наводящих вопросов учителя. Возможны одна – две неточности при
освещении второстепенных вопросов или в выкладках, которые ученик легко исправил по
замечанию учителя.
Ответ оценивается отметкой «4», если он удовлетворен в основном требованиям на отметку
«5», но при этом имеет один из недостатков: - в изложении допущены небольшие пробелы,
не исказившие математического содержания ответа, исправленные по замечанию учителя. допущены ошибки или более двух недочетов при освещении второстепенных вопросов или
в выкладках, которые ученик легко исправил по замечанию учителя.
Ответ оценивается отметкой «3», если ученик: - неполно или непоследовательно раскрыл
содержание материала, но показал общее понимание вопроса и продемонстрировал умения,
достаточные для дальнейшего усвоения программного материала (определенные
«Требованиями к математической подготовке учащихся»). - имелись затруднения или
допущены ошибки в определении понятий и использовании математической терминологии,
чертежах, выкладках, исправленные после нескольких наводящих вопросов учителя; - не
справился с применением теории в новой ситуации при выполнении практического
задания, но выполнил задания обязательного уровня сложности по данной теме; - при
знании теоретического материала выявлена недостаточная сформированность умений и
навыков.
Ответ оценивается отметкой «2», если ученик: - не раскрыл основное содержание учебного
материала; - обнаружено незнание или непонимание учеником большей или наиболее
важной части учебного материала; - допустил ошибки в определении понятий, при
использовании математической терминологии, в рисунках, чертежах или графиках, в
выкладках, которые не исправлены после нескольких наводящих вопросов учителя.
Ответ оценивается отметкой «1», если ученик: - обнаружил полное незнание и
непонимание изучаемого материала или не смог ответить ни на один из поставленных
вопросов по изучаемому материалу.
ОЦЕНКА ПИСЬМЕННЫХ РАБОТ УЧАЩИХСЯ.
Оценка «5» ставится, если: - работа выполнена полностью; - в логических рассуждениях и
обоснованиях решения нет пробелов, ошибок; - в решении нет математических ошибок
(возможна одна неточность, описка).
Оценка «4» ставится, если: - работа выполнена полностью, но обоснования шагов решения
недостаточны (если умения обосновывать рассуждения не являлись специальным объектом
проверки); - допущена одна ошибка, или есть два-три недочета в выкладках, рисунках,
чертежах, графиках и т.д (если умения обосновывать рассуждения не являлись
специальным объектом проверки).
Оценка «3» ставится, если: - допущено более одной ошибки или более двух-трех недочетов
в выкладках, рисунках, чертежах, графиках, но учащийся обладает обязательными
умениями по проверяемой теме.
Оценка «2» ставится, если: - допущены существенные ошибки, показавшие, что учащийся
не обладает обязательными умениями по данной теме в полной мере.

34

Оценка «1» ставится, если: - работа показала полное отсутствие у учащегося обязательных
знаний и умений по проверяемой теме или значительная часть работы выполнена не
самостоятельно; - выполнено менее 1/3 части работы.
Оценивание проекта
Отметка «5»
1. Правильно поняты цель, задачи выполнения проекта.
2. Соблюдена технология исполнения проекта.
3. Проявлены творчество, инициатива.
4. Предъявленный продукт деятельности отличается высоким качеством исполнения,
соответствует заявленной теме.
Отметка «4»
1. Правильно поняты цель, задачи выполнения проекта.
2. Соблюдена технология исполнения проекта, но допущены незначительные ошибки,
неточности в оформлении.
3. Проявлено творчество.
4. Предъявленный продукт деятельности отличается высоким качеством исполнения,
соответствует заявленной теме.
Отметка «3»
1. Правильно поняты цель, задачи выполнения проекта.
2. Допущены нарушения в технологии исполнения проекта, его оформлении.
3. Не проявлена самостоятельность в исполнении проекта.
Отметка «2» Проект не выполнен или не завершен.
Тестовое задание
Выполнено менее 65% - «2»(низкий уровень)
выполнено 65% работы - «3»(базовый уровень)
выполнено 80% работы - « 4»(повышенный уровень)
выполнено 95-100% работы - «5»(высокий уровень)
Уровни подготовки учащихся и критерии успешности обучения по математике.
Уровни
1. Узнавание
Алгоритмическая
деятельность с
подсказкой

Оценка
«3»

Теория
Распознавать объект,
находить нужную
формулу, признак,
свойство и т.д.

2. Воспроизведение
Алгоритмическая
деятельность без
подсказки

«4»

Знать
формулировки всех
понятий, их
свойства, признаки,
формулы.
Уметь
воспроизвести
доказательства,

Практика
Уметь выполнять
задания по образцу,
на непосредственное
применение формул,
правил, инструкций
и т.д.
Уметь работать с
учебной и
справочной
литературой,
выполнять задания,
требующие
несложных
преобразований с
35

3. Понимание
Деятельность при
отсутствии явно
выраженного
алгоритма

«5»

4. Овладение
умственной
самостоятельностью
Творческая
исследовательская
деятельность

«5»

выводы,
устанавливать
взаимосвязь,
выбирать нужное
для выполнения
данного задания
Делать логические
заключения,
составлять алгоритм,
модель несложных
ситуаций

В совершенстве
знать изученный
материал, свободно
ориентироваться в
нем. Иметь знания
из дополнительных
источников. Владеть
операциями
логического
мышления.
Составлять модель
любой ситуации.

применением
изучаемого
материала

Уметь применять
полученные знания в
различных
ситуациях
Выполнять задания
комбинированного
характера,
содержащих
несколько понятий.
Уметь применять
знания в любой
нестандартной
ситуации.
Самостоятельно
выполнять
творческие
исследовательские
задания. Выполнять
функции
консультанта.

36