Рабочая программа
учебного предмета «Математика, алгебра, геометрия»
на уровне основного общего образования.
ФГОС
Составители:
Воробьева Т.Н., Иванова Л.Л.
учителя
математики, 1 кв. категория
Содержание
1. Нормативные акты и учебно-методические документы
3
2. Планируемые результаты освоения учебного предмета
4
3. Содержание учебного предмета
17
4. Тематическое планирование
22
5. Критерии оценивания
42
2
Рабочая программа по предмету «Математика» составлена на основе:
1. Федерального закона № 273-ФЗ от 29.12.2012 «Об образовании в Российской Федерации»;
2. Федеральный государственный образовательный стандарт
основного общего образования, утверждённого приказом Минобразования РФ от 17.12.2010 №
1897 "Об утверждении федерального государственного образовательного стандарта основного
общего образования"с изменениями от 29.12.2014г., от 31.12.2015 г., от 11.12.2020 г.;
3. Санитарно-эпидемиологических требований к условиям и организации обучения в
общеобразовательных учреждениях и
санитарно-эпидемиологических правил и
нормативов СанПиН 2.4.2.2821-10 (Утверждены постановлением Главного государственного
санитарного врача Российской Федерации от "29" декабря 2010 г. N 189);
4. Учебного плана МАОУ СШ № 2 г. Михайловска;
5. Программа разработана в соответствии с «Примерной программой воспитания», утвержденной
02.06.2020 № 2/20 на заседании Федерального учебно-методического объединения по общему
образованию с Федеральными государственными образовательными стандартами (ФГОС)
общего образования, Приказом Минпросвещения России, 2020, №172) «О внесении изменений в
федеральные государственные образовательные стандарты общего образования по вопросам
воспитания обучающихся»
3
Планируемые результаты освоения учебного предмета
Изучение математики в основной школе дает возможность обучающимся достичь
личностных, метапредметных (регулятивных, познавательных, коммуникативных, личностных)
и предметных результатов.
Личностные результаты:
• внутренняя позиция школьника на уровне положительного отношения к урокам
математики;
• понимание роли математических действий в жизни человека;
• интерес к различным видам учебной деятельности, включая элементы предметноисследовательской деятельности;
• ориентация на понимание предложений и оценок учителей и одноклассников;
• понимание причин успеха в учебе;
• понимание нравственного содержания поступков окружающих людей.
Обучающийся получит возможность для формирования:
o интереса к познанию математических фактов, количественных отношений,
математических зависимостей в окружающем мире;
o ориентации на оценку результатов познавательной деятельности;
o общих представлений о рациональной организации мыслительной деятельности;
o самооценки на основе заданных критериев успешности учебной деятельности;
o первоначальной ориентации в поведении на принятые моральные нормы;
o понимания чувств одноклассников, учителей;
o представления о значении математики для познания окружающего мира.
Метапредметные результаты:
Регулятивные УУД:
• принимать учебную задачу и следовать инструкции учителя;
• планировать свои действия в соответствии с учебными задачами и инструкцией
учителя;
• выполнять действия в устной форме;
• учитывать выделенные учителем ориентиры действия в учебном материале;
• в сотрудничестве с учителем находить несколько вариантов решения учебной задачи,
представленной на наглядно-образном уровне;
• вносить необходимые коррективы в действия на основе принятых правил;
• выполнять учебные действия в устной и письменной речи;
• принимать установленные правила в планировании и контроле способа решения;
• осуществлять пошаговый контроль под руководством учителя в доступных видах
учебно-познавательной деятельности.
Обучающийся получат возможность научиться:
o понимать смысл инструкции учителя и заданий, предложенных в учебнике;
o выполнять действия в опоре на заданный ориентир;
o воспринимать мнение и предложения (о способе решения задачи) сверстников;
o в сотрудничестве с учителем, классом находить несколько вариантов решения учебной
задачи;
o на основе вариантов решения практических задач под руководством учителя делать
выводы о свойствах изучаемых объектов;
o выполнять учебные действия в устной, письменной речи и во внутреннем плане;
4
o самостоятельно оценивать правильность выполнения действия и вносить необходимые
коррективы в действия с наглядно-образным материалом.
Коммуникативные УУД:
• принимать активное участие в работе парами и группами, используя речевые
коммуникативные средства;
• допускать существование различных точек зрения;
• стремиться к координации различных мнений о математических явлениях в
сотрудничестве; договариваться, приходить к общему решению;
• использовать в общении правила вежливости;
• использовать простые речевые средства для передачи своего мнения;
• контролировать свои действия в коллективной работе;
• понимать содержание вопросов и воспроизводить вопросы;
• следить за действиями других участников в процессе коллективной познавательной
деятельности.
Обучающиеся получат возможность научиться:
o строить понятные для партнера высказывания и аргументировать свою позицию;
o использовать средства устного общения для решения коммуникативных задач.
o корректно формулировать свою точку зрения;
o проявлять инициативу в учебно-познавательной деятельности;
o контролировать свои действия в коллективной работе; осуществлять взаимный
контроль.
Познавательные УУД:
Обучающиеся научится:
• осуществлять поиск нужной информации, используя материал учебника и сведения,
полученные от взрослых;
• использовать рисуночные и символические варианты математической записи;
кодировать информацию в знаково-символической форме;
• на основе кодирования строить несложные модели математических понятий, задачных
ситуаций;
• строить небольшие математические сообщения в устной форме;
• проводить сравнение (по одному или нескольким основаниям, наглядное и по
представлению, сопоставление и противопоставление), понимать выводы, сделанные
на основе сравнения;
• выделять в явлениях существенные и несущественные, необходимые и достаточные
признаки;
• проводить аналогию и на ее основе строить выводы;
• в сотрудничестве с учителем проводить классификацию изучаемых объектов;
• строить простые индуктивные и дедуктивные рассуждения.
Обучающиеся получат возможность научиться:
o под руководством учителя осуществлять поиск необходимой и дополнительной
информации;
o работать с дополнительными текстами и заданиями;
o соотносить содержание схематических изображений с математической записью;
o моделировать задачи на основе анализа жизненных сюжетов;
o устанавливать аналогии; формулировать выводы на основе аналогии, сравнения,
обобщения;
5
o строить рассуждения о математических явлениях;
o пользоваться эвристическими приемами для нахождения решения математических
задач.
Личностные УУД:
• умение ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи, понимать
смысл поставленной задачи, выстраивать аргументацию, приводить примеры и
контрпримеры;
• критичность мышления, умение распознавать логически некорректные высказывания,
отличать гипотезу от факта;
• представление о математической науке как сфере человеческой деятельности, об этапах ее
развития, о ее значимости для развития цивилизации;
• креативность мышления, инициатива, находчивость, активность при решении математических
задач;
• умение контролировать процесс и результат учебной математической деятельности;
• способность к эмоциональному восприятию математических объектов, задач, решений,
рассуждений;
• воспитание российской гражданской идентичности: патриотизма, уважения к Отечеству,
осознания вклада отечественных учёных в развитие мировой науки;
• ответственное отношение к учению, готовность и способность обучающихся к саморазвитию
и самообразованию на основе мотивации к обучению и познанию;
• осознанный выбор и построение дальнейшей индивидуальной траектории образования на базе
ориентировки в мире профессий и профессиональных предпочтений с учётом устойчивых
познавательных интересов, а также на основе формирования уважительного отношения к
труду, развитие опыта участия в социально значимом труде;
• умение контролировать процесс и результат учебной и математической деятельности;
• критичность мышления, инициатива, находчивость, активность при решении геометрических
задач;
в метапредметном направлении:
• первоначальные представления об идеях и о методах математики как об универсальном языке
науки и техники, о средстве моделирования явлений и процессов;
• умение видеть математическую задачу в контексте проблемной ситуации в других
дисциплинах, в окружающей жизни;
• умение находить в различных источниках информацию, необходимую для решения
математических проблем, и представлять ее в понятной форме; принимать решение в
условиях неполной и избыточной, точной и вероятностной информации;
• умение понимать и использовать математические средства наглядности (графики, диаграммы,
таблицы, схемы и др.) для иллюстрации, интерпретации, аргументации;
• умение выдвигать гипотезы при решении учебных задач и понимать необходимость их
проверки;
• умение применять индуктивные и дедуктивные способы рассуждений, видеть различные
стратегии решения задач;
• понимание сущности алгоритмических предписаний и умение действовать в соответствии с
предложенным алгоритмом;
• умение самостоятельно ставить цели, выбирать и создавать алгоритмы для решения учебных
математических проблем;
• умение планировать и осуществлять деятельность, направленную на решение задач
исследовательского характера;
• умение самостоятельно определять цели своего обучения, ставить и формулировать для себя
новые задачи в учёбе, развивать мотивы и интересы своей познавательной деятельности;
• умение соотносить свои действия с планируемыми результатами, осуществлять контроль
своей деятельности в процессе достижения результата, определять способы действий в рамках
предложенных условий и требований, корректировать свои действия в соответствии с
изменяющейся ситуацией;
6
• умение определять понятия, создавать обобщения, устанавливать аналогии,
классифицировать, самостоятельно выбирать основания и критерии для классификации;
• устанавливать причинно-следственные связи, проводить доказательное рассуждение,
умозаключение (индуктивное, дедуктивное и по аналогии) и делать выводы;
• умение иллюстрировать изученные понятия и свойства фигур, опровергать неверные
утверждения;
• компетентность в области использования информационно-коммуникационных технологий;
• первоначальные представления об идеях и о методах геометрии как об универсальном языке
науки и техники, о средстве моделирования явлений и процессов;
• умение видеть геометрическую задачу в контексте проблемной ситуации в других
дисциплинах, в окружающей жизни;
• умение находить в различных источниках информацию, необходимую для решения
математических проблем, и представлять её в понятной форме, принимать решение в
условиях неполной или избыточной, точной или вероятностной информации;
• умение понимать и использовать математические средства наглядности (чертежи, таблицы,
схемы и др.) для иллюстрации, интерпретации, аргументации;
• умение выдвигать гипотезы при решении задачи и понимать необходимость их проверки;
в предметном направлении:
• овладение базовым понятийным аппаратом по основным разделам содержания; представление
об основных изучаемых понятиях (число, геометрическая фигура, уравнение, функция,
вероятность) как важнейших математических моделях, позволяющих описывать и изучать
реальные процессы и явления;
• умение работать с математическим текстом (анализировать, извлекать необходимую
информацию), точно и грамотно выражать свои мысли в устной и письменной речи с
применением математической терминологии и символики, использовать различные языки
математики, проводить классификации, логические обоснования, доказательства
математических утверждений;
• развитие представлений о числе и числовых системах от натуральных до действительных
чисел; овладение навыками устных, письменных, инструментальных вычислений;
• овладение символьным языком алгебры, приемами выполнения тождественных
преобразований рациональных выражений, решения уравнений, систем уравнений, неравенств
и систем неравенств; умение использовать идею координат на плоскости для интерпретации
уравнений, неравенств, систем; умение применять алгебраические преобразования, аппарат
уравнений и неравенств для решения задач из различных разделов курса;
• овладение системой функциональных понятий, функциональным языком и символикой;
умение использовать функционально-графические представления для описания и анализа
реальных зависимостей;
• овладение основными способами представления и анализа статистических данных; наличие
представлений о статистических закономерностях в реальном мире и о различных способах их
изучения, о вероятностных моделях;
• овладение геометрическим языком, умение использовать его для описания предметов
окружающего мира; развитие пространственных представлений и изобразительных умений,
приобретение навыков геометрических построений;
• усвоение систематических знаний о плоских фигурах и их свойствах, а также на наглядном
уровне — о простейших пространственных телах, умение применять систематические знания о
них для решения геометрических и практических задач;
• умение измерять длины отрезков, величины углов, использовать формулы для нахождения
периметров, площадей и объемов геометрических фигур;
• умение применять изученные понятия, результаты, методы для решения задач практического
характера и задач из смежных дисциплин с использованием при необходимости справочных
материалов, калькулятора, компьютера;
• осознание значения геометрии для повседневной жизни человека;
7
•
представление о геометрии как сфере математической деятельности, об этапах её развития, о
её значимости для развития цивилизации;
• развитие умений работать с учебным математическим текстом (анализировать, извлекать
необходимую информацию), точно и грамотно выражать свои мысли с применением
математической терминологии и символики, проводить классификации, логические
обоснования;
• владение базовым понятийным аппаратом по основным разделам содержания;
• систематические знания о фигурах и их свойствах;
• практически значимые геометрические умения и навыки, умение применять их к решению
геометрических и негеометрических задач, а именно:
-изображать фигуры на плоскости;
-использовать геометрический язык для описания предметов окружающего мира;
-измерять длины отрезков, величины углов, вычислять площади фигур;
-распознавать и изображать равные, симметричные и подобные фигуры;
-выполнять построения геометрических фигур с помощью циркуля и линейки;
-читать и использовать информацию, представленную на чертежах, схемах;
-проводить практические расчёты.
Предметные результаты
Арифметика
По окончании изучения курса учащийся научится:
-особенности десятичной системы счисления;
-использовать понятия, связанные с делимостью натуральных чисел;
- выражать числа в эквивалентных формах, выбирая наиболее подходящую в зависимости от
конкретной ситуации;
-сравнивать и упорядочивать рациональные числа;
- выполнять вычисления с рациональными числами, сочетая устные и письменные приёмы
вычислений, применение калькулятора;
- использовать понятия и умения, связанные с пропорциональностью величин, процентами, в ходе
решения математических задач и задач из смежных предметов, выполнять несложные практические
расчёты;
- анализировать графики зависимостей между величинами (расстояние, время; температура и т.п.).
Учащийся получит возможность:
-познакомиться с позиционными системами счисления с основаниями, отличными от 10;
- углубить и развить представления о натуральных числах и свойствах делимости;
-научиться использовать приёмы, рационализирующие вычисления, приобрести навык
контролировать вычисления, выбирая подходящий для ситуации способ.
Числовые и буквенные выражения.
По окончании изучения курса учащийся научится:
- выполнять операции с числовыми выражениями;
- выполнять преобразования буквенных выражений (раскрытие скобок, приведение подобных
слагаемых);
- решать текстовые задачи алгебраическим методом.
Учащийся получит возможность:
- развить представления о буквенных выражениях и их преобразованиях;
-овладеть специальными приёмами решения уравнений, применять аппарат уравнений для решения
текстовых и практических задач.
Геометрические фигуры. Измерение геометрических величин.
По окончании изучения курса учащийся научится:
- распознавать на чертежах, рисунках, моделях и в окружающем мире плоские и пространственные
геометрические фигуры и их элементы;
-строить углы, определять их градусную меру;
- распознавать и изображать развёртки куба, прямоугольного параллелепипеда, правильной
пирамиды, цилиндра и конуса;
8
-определять по линейным размерам развёртки фигуры линейные размеры самой фигуры и наоборот;
-вычислять объём прямоугольного параллелепипеда и куба.
Учащийся получит возможность:
- научиться вычислять объём пространственных геометрических фигур, составленных из
прямоугольных параллелепипедов;
-углубить и развить представления о пространственных геометрических фигурах;
-научиться применять понятие развёртки для выполнения практических расчётов.
Элементы статистики, вероятности. Комбинаторные задачи
По окончании изучения курса учащийся научится:
-использовать простейшие способы представления и анализа статистических данных;
-решать комбинаторные задачи на нахождение количества объектов или комбинаций.
Учащийся получит возможность:
-приобрести первоначальный опыт организации сбора данных при проведении опроса
общественного мнения, осуществлять их анализ, представлять результаты опроса в виде таблицы,
диаграммы;
- научиться некоторым специальным приемам решения комбинаторных задач.
Наглядная геометрия
Выпускник научится:
- распознавать на чертежах, рисунках, моделях и в окружающем мире плоские и пространственные
геометрические фигуры;
-распознавать развёртки куба, прямоугольного параллелепипеда, правильной пирамиды, цилиндра и
конуса;
-строить развёртки куба и прямоугольного параллелепипеда;
- определять по линейным размерам развёртки фигуры линейные размеры самой фигуры и наоборот;
-вычислять объём прямоугольного параллелепипеда.
Выпускник получит возможность:
- научиться вычислять объёмы пространственных геометрических фигур, составленных из
прямоугольных параллелепипедов.
Натуральные числа. Дроби. Рациональные числа
Выпускник научится:
- понимать особенности десятичной системы счисления;
- оперировать понятиями, связанными с делимостью натуральных чисел;
- выражать числа в эквивалентных формах, выбирая наиболее подходящую в зависимости от
конкретной ситуации;
- сравнивать и упорядочивать рациональные числа;
- выполнять вычисления с рациональными числами, сочетая устные и письменные приёмы
вычислений, применение калькулятора;
- использовать понятия и умения, связанные с пропорциональностью величин, процентами, в ходе
решения математических задач и задач из смежных предметов, выполнять несложные практические
расчёты.
Выпускник получит возможность:
-познакомиться с позиционными системами счисления с основаниями, отличными от 10;
-углубить и развить представления о натуральных числах и свойствах делимости;
- научиться использовать приёмы, рационализирующие вычисления, приобрести привычку
контролировать вычисления, выбирая подходящий для ситуации способ.
Действительные числа
Выпускник научится:
- использовать начальные представления о множестве действительных чисел;
- оперировать понятием квадратного корня, применять его в вычислениях.
Выпускник получит возможность:
9
- развить представление о числе и числовых системах от натуральных до действительных чисел; о
роли вычислений в практике;
- развить и углубить знания о десятичной записи действительных чисел (периодические и
непериодические дроби).
Измерения, приближения, оценки
Выпускник научится:
- использовать в ходе решения задач элементарные представления, связанные с приближёнными
значениями величин.
Выпускник получит возможность:
- понять, что числовые данные, которые используются для характеристики объектов окружающего
мира, являются преимущественно приближёнными, что по записи приближённых значений,
содержащихся в информационных источниках, можно судить о погрешности приближения;
- понять, что погрешность результата вычислений должна быть соизмерима с погрешностью
исходных данных.
Алгебраические выражения
Выпускник научится:
- оперировать понятиями «тождество», «тождественное преобразование», решать задачи,
содержащие буквенные данные; работать с формулами;
- выполнять преобразования выражений, содержащих степени с целыми показателями и квадратные
корни;
- выполнять тождественные преобразования рациональных выражений на основе правил действий
над многочленами и алгебраическими дробями;
- выполнять разложение многочленов на множители.
Выпускник получит возможность научиться:
- выполнять многошаговые преобразования рациональных выражений, применяя широкий набор
способов и приёмов;
- применять тождественные преобразования для решения задач из различных разделов курса
(например, для нахождения наибольшего/наименьшего значения выражения).
Уравнения
Выпускник научится:
- решать основные виды рациональных уравнений с одной переменной, системы двух уравнений с
двумя переменными;
- понимать уравнение как важнейшую математическую модель для описания и изучения
разнообразных реальных ситуаций, решать текстовые задачи алгебраическим методом;
- применять графические представления для исследования уравнений, исследования и решения
систем уравнений с двумя переменными.
Выпускник получит возможность:
- овладеть специальными приёмами решения уравнений и систем уравнений; уверенно применять
аппарат уравнений для решения разнообразных задач из математики, смежных предметов, практики;
- применять графические представления для исследования уравнений, систем уравнений,
содержащих буквенные коэффициенты.
Неравенства
Выпускник научится:
- понимать и применять терминологию и символику, связанные с отношением неравенства, свойства
числовых неравенств;
- решать линейные неравенства с одной переменной и их системы; решать квадратные неравенства с
опорой на графические представления;
- применять аппарат неравенств для решения задач из различных разделов курса.
Выпускник получит возможность научиться:
- разнообразным приёмам доказательства неравенств; уверенно применять аппарат неравенств для
решения разнообразных математических задач и задач из смежных предметов, практики;
10
- применять графические представления для исследования неравенств, систем неравенств,
содержащих буквенные коэффициенты.
Основные понятия. Числовые функции
Выпускник научится:
- понимать и использовать функциональные понятия и язык (термины, символические обозначения);
- строить графики элементарных функций; исследовать свойства числовых функций на основе
изучения поведения их графиков;
- понимать функцию как важнейшую математическую модель для описания процессов и явлений
окружающего мира, применять функциональный язык для описания и исследования зависимостей
между физическими величинами.
Выпускник получит возможность научиться:
- проводить исследования, связанные с изучением свойств функций, в том числе с использованием
компьютера; на основе графиков изученных функций строить более сложные графики (кусочнозаданные, с «выколотыми» точками и т. п.);
- использовать функциональные представления и свойства функций для решения математических
задач из различных разделов курса.
Числовые последовательности
Выпускник научится:
- понимать и использовать язык последовательностей (термины, символические обозначения);
- применять формулы, связанные с арифметической и геометрической прогрессией, и аппарат,
сформированный при изучении других разделов курса, к решению задач, в том числе с контекстом из
реальной жизни.
Выпускник получит возможность научиться:
- решать комбинированные задачи с применением формул n-го члена и суммы первых n членов
арифметической и геометрической прогрессии, применяя при этом аппарат уравнений и неравенств;
- понимать арифметическую и геометрическую прогрессию как функции натурального аргумента;
связывать арифметическую прогрессию с линейным ростом, геометрическую — с
экспоненциальным ростом.
Описательная статистика
Выпускник научится использовать простейшие способы представления и анализа статистических
данных.
Выпускник получит возможность приобрести первоначальный опыт организации сбора данных при
проведении опроса общественного мнения, осуществлять их анализ, представлять результаты опроса
в виде таблицы, диаграммы.
Случайные события и вероятность
Выпускник научится находить относительную частоту и вероятность случайного события.
Выпускник получит возможность приобрести опыт проведения случайных экспериментов, в том
числе с помощью компьютерного моделирования, интерпретации их результатов.
Комбинаторика
Выпускник научится решать комбинаторные задачи на нахождение числа объектов или комбинаций,
использовать простейшие способы представления и анализа статистических данных, находить
относительную частоту и вероятность события.
Выпускник получит возможность:
- понять, что числовые данные, которые используются для характеристики объектов окружающего
мира, являются приближенными;
- понять, что погрешность результата вычислений должна быть соизмерима с погрешностью
исходных данных;
- приобрести первоначальный опыт организации сбора данных при проведении опроса
общественного мнения, осуществлять их анализ, представлять результаты опроса в виде таблицы,
диаграммы;
- научиться некоторым специальным приемам решения комбинаторных задач.
Геометрические фигуры
Выпускник научится:
11
- пользоваться языком геометрии для описания предметов окружающего мира и их взаимного
расположения;
- распознавать и изображать на чертежах и рисунках геометрические фигуры, и их конфигурации;
- находить значения длин линейных элементов фигур и их отношения, градусную меру углов от 0 до
180, применяя определения, свойства и признаки фигур и их элементов, отношения фигур
(равенство, подобие, симметрии, поворот, параллельный перенос);
- оперировать с начальными понятиями тригонометрии и выполнять элементарные операции над
функциями углов;
- решать задачи на доказательство, опираясь на изученные свойства фигур и отношений между ними
и применяя изученные методы доказательств;
- решать несложные задачи на построение, применяя основные алгоритмы построения с помощью
циркуля и линейки;
- решать простейшие планиметрические задачи в пространстве.
Выпускник получит возможность:
- овладеть методами решения задач на вычисления и доказательства: методом от противного,
методом подобия, методом перебора вариантов и методом геометрических мест точек;
- приобрести опыт применения алгебраического и тригонометрического аппарата, и идей движения
при решении геометрических задач;
- овладеть традиционной схемой решения задач на построение с помощью циркуля и линейки:
анализ, построение, доказательство и исследование;
- научиться решать задачи на построение методом геометрического места точек и методом подобия;
- приобрести опыт исследования свойств планиметрических фигур с помощью компьютерных
программ;
- приобрести опыт выполнения проектов по темам «Геометрические преобразования на плоскости»,
«Построение отрезков по формуле».
Измерение геометрических величин
Выпускник научится:
- использовать свойства измерения длин, площадей и углов при решении задач на нахождение длины
отрезка, длины окружности, длины дуги окружности, градусной меры угла;
- вычислять площади треугольников, прямоугольников, параллелограмм-мов, трапеций, кругов и
секторов;
- вычислять длину окружности, длину дуги окружности;
- вычислять длины линейных элементов фигур и их углы, используя формулы длины окружности и
длины дуги окружности, формулы площадей фигур;
- решать задачи на доказательство с использованием формул длины окружности и длины дуги
окружности, формул площадей фигур;
- решать практические задачи, связанные с нахождением геометрических величин (используя при
необходимости справочники и технические средства).
Выпускник получит возможность научиться:
- вычислять площади фигур, составленных из двух или более прямоугольников, параллелограммов,
треугольников, круга и сектора;
- вычислять
площади
многоугольников,
используя
отношения
равновеликости
и
равносоставленности;
- применять алгебраический и тригонометрический аппарат и идеи движения при решении задач на
вычисление площадей многоугольников.
Координаты
Выпускник научится:
- вычислять длину отрезка по координатам его концов; вычислять координаты середины отрезка;
- использовать координатный метод для изучения свойств прямых и окружностей.
Выпускник получит возможность:
- овладеть координатным методом решения задач на вычисления и доказательства;
- приобрести опыт использования компьютерных программ для анализа частных случаев взаимного
расположения окружностей и прямых;
12
- приобрести опыт выполнения проектов на тему «Применение координатного метода при решении
задач на вычисления и доказательства».
Векторы
Выпускник научится:
- оперировать с векторами: находить сумму и разность двух векторов, заданных геометрически,
находить вектор, равный произведению заданного вектора на число;
- находить для векторов, заданных координатами: длину вектора, координаты суммы и разности двух
и более векторов, координаты произведения вектора на число, применяя при необходимости
сочетательный, переместительный и распределительный законы;
- вычислять скалярное произведение векторов, находить угол между векторами, устанавливать
перпендикулярность прямых.
Выпускник получит возможность:
- овладеть векторным методом для решения задач на вычисления и доказательства;
- приобрести опыт выполнения проектов на тему «применение векторного метода при решении задач
на вычисления и доказательства».
Требования к уровню подготовки выпускников
В результате изучения курса математики ученик должен знать/ понимать:
-существо понятия математического доказательства; примеры доказательств;
-существо понятия алгоритма; приводить примеры алгоритмов;
- как используются математические формулы, уравнения и неравенства; примеры их применения для
решения математических и практических задач;
- как математически определенные функции могут описывать реальные зависимости; приводить
примеры такого описания;
- как потребности практики привели математическую науку к необходимости расширения понятия
числа;
- вероятностный характер многих закономерностей окружающего мира; примеры статистических
закономерностей и выводов;
- каким образом геометрия возникла из практических задач землемерия; примеры геометрических
объектов и утверждений о них, важных для практики;
- смысл идеализации, позволяющей решать задачи реальной действительности математическими
методами, примеры ошибок, возникающих при идеализации.
Арифметика
Уметь
- выполнять устно арифметические действия: сложение и вычитание двузначных чисел и десятичных
дробей с двумя знаками, умножение однозначных чисел, арифметические операции с
обыкновенными дробями с однозначным знаменателем и числителем;
- переходить от одной формы записи чисел к другой, представлять десятичную дробь в виде
обыкновенной и в простейших случаях обыкновенную в виде десятичной, проценты - в виде дроби и
дробь – в виде процентов; записывать большие и малые числа с использованием целых степеней
десятки;
- выполнять арифметические действия с рациональными числами, сравнивать рациональные и
действительные числа; находить в несложных случаях значения степеней с целыми показателями и
корней; находить значения числовых выражений;
- округлять целые числа и десятичные дроби, находить приближенные числа с недостатком и с
избытком, выполнять оценку числовых выражений;
- пользоваться основными единицами длины, массы, времени, скорости, площади, объема; выражать
более крупные единицы через более мелкие и наоборот;
- решать текстовые задачи, включая задачи, связанные с отношением и с пропорциональностью
величин, дробями и процентами;
- использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни
для:
- решения несложных практических расчетных задач, в том числе с использованием при
необходимости справочных материалов, калькулятора, компьютера;
13
- устной прикидки и оценки результата вычислений; проверки результата вычисления, с
использованием различных приемов;
- интерпретации результатов решения задач с учетом ограничений, связанных с реальными
свойствами рассматриваемых процессов и явлений.
Алгебра
Уметь
- составлять буквенные выражения и формулы по условиям задач; осуществлять в выражениях и
формулах числовые подстановки и выполнять соответствующие вычисления, осуществлять
подстановку одного выражения в другое; выражать из формул одну переменную через остальные;
- выполнять основные действия со степенями с целыми показателями, с многочленами и с
алгебраическими дробями; выполнять разложение многочленов на множители; выполнять
тождественные преобразования рациональных выражений;
- применять свойства арифметических квадратных корней для вычисления значений и
преобразований числовых выражений, содержащих квадратные корни;
-решать линейные, квадратные уравнения и рациональные уравнения, сводящиеся к ним, системы
двух линейных уравнений и несложные нелинейные системы;
- решать линейные и квадратные неравенства с одной переменной и их системы;
- решать текстовые задачи алгебраическим методом, интерпретировать полученный результат,
проводить отбор решений, исходя из формулировки задачи;
- изображать числа точками на координатной прямой;
- определять координата точки плоскости, строить точки с заданными координатами; изображать
множество решений линейного неравенства;
-распознавать арифметические и геометрические прогрессии; решать задачи с применением
формулы общего члена и суммы нескольких первых членов;
- находить значения функции, заданной формулой, таблицей, графиком по ее аргументу; находить
значение аргумента по значению функции, заданной графиком или таблицей;
- определять свойства функции по ее графику; применять графические представления при решении
уравнений, систем, неравенств;
- описывать свойства изученных функций, строить их графики использовать приобретенные знания
и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:
- выполнения расчетов по формулам, составление формул, выражающих зависимость между
реальными величинами; нахождения нужной формулы в справочных материала;
- моделирование практических ситуаций и исследования построенных моделей с использованием
аппарата алгебры;
- описания зависимостей между физическими величинами соответствующими формулами при
исследовании несложных практических ситуаций;
- интерпретации графиков реальных зависимостей между величинами.
Геометрия
Уметь
- пользоваться геометрическим языком для описания предметов окружающего мира;
- распознавать геометрические фигуры, различать их взаимное расположение;
- изображать геометрические фигуры; выполнять чертежи по условию задач; осуществлять
преобразование фигур;
- распознавать на чертежах, моделях и в окружающей обстановке основные пространственные тела,
изображать их;
- в простейших случаях строить сечения и развертки пространственных тел;
- проводить операции над векторами, вычислять длину и координаты вектора, угол между
векторами;
- вычислять значения геометрических величин (длин, углов, площадей, объемов); в том числе: для
углов от 00 до 1800 определять значения тригонометрических функций по заданным значениям
углов; находить значения тригонометрических функций по значению одной из них, находить
стороны, углы и площади треугольников, длины ломаных, дуг окружности, площадей основных
геометрических фигур и фигур, составленных из них;
14
- решать геометрические задачи опираясь на изученные свойства фигур и отношений между ними,
применяя дополнительные построения, алгебраический и тригонометрический аппарат, соображения
симметрии;
- проводить доказательные рассуждения при решении задач, используя известные теоремы,
обнаруживая возможности для их использования;
- решать простейшие планиметрические задачи в пространстве;
- использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни
для:
- описания реальных ситуаций на языке геометрии;
- расчетов, включающих простейшие тригонометрические формулы;
- решения тригонометрических задач с использованием тригонометрии;
- решение практических задач, связанных с нахождением геометрических величин (используя при
необходимости справочники и технические средства);
- построение геометрическими инструментами (линейка, угольник, циркуль, транспортир).
Элементы логики, комбинаторики, статистики и теории вероятностей
Уметь
- Проводить несложные доказательства, получать простейшие следствия из известных или ранее
полученных утверждений, оценивать логическую правильность рассуждений, использовать примеры
для иллюстрации и контрпримеры для опровержения утверждений;
- извлекать информацию, представленную в таблицах, на диаграммах, графиках; составлять таблицы,
строить диаграммы и графики;
- решать комбинаторные задачи путем систематического перебора возможных вариантов и
использованием правил умножения;
- вычислять средние значения результатов измерений;
- находить частоту события, используя собственные наблюдения готовые статистические данные;
- находить вероятности случайных событий в простейших случаях;
использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни
для:
- выстраивания аргументации при доказательстве и в диалоге;
- распознавания логически некорректных рассуждений;
- записи математических утверждений, доказательств;
- анализа реальных числовых данных, представленных в виде диаграмм, графиков, таблиц;
- решения практических задач в повседневной и профессиональной деятельности с использованием
действий с числами, процентов, длин, площадей, объемов, времени, скорости;
- решения учебных и практических задач, требующих систематического перебора вариантов;
- сравнения шансов наступления случайных событий, для оценки вероятности случайного события в
практических ситуациях, сопоставления модели с реальной ситуацией;
- понимания статистических утверждений.
15
Содержание учебного предмета
Математика (5-6 класс)
Арифметика
Натуральные числа и нуль
• Натуральное число. Множество натуральных чисел и его свойства, изображение.
Натуральных чисел точками на числовой прямой.
• Различие между цифрой и числом.
• Позиционная запись натурального числа, поместное значение цифры, разряды и классы.
• Соотношение между двумя соседними разрядными единицами.
• Чтение и запись натуральных чисел.
• Понятие о сравнении натуральных чисел, сравнение натуральных чисел друг с другом и с
нулем.
• Математическая запись сравнений, способы сравнения чисел.
• Сложение и вычитание натуральных чисел, компоненты сложения и вычитания, связь между
ними.
• Изменение суммы и разности при изменении компонентов сложения и вычитания.
• Умножение и деление натуральных чисел, компоненты умножения и деления связь между
ними.
• Умножение и сложение в столбик, деление уголком, проверка результата с помощью
прикидки и обратного действия.
• Деление с остатком на множестве натуральных чисел, свойства деления с остатком.
Практические задачи на деление с остатком.
• Степень числа с натуральным показателем. Запись числа в виде суммы разрядных
слагаемых, порядок выполнения действий в выражениях, содержащих степень, вычисление
значений выражений, содержащих степень.
• Делители и кратные натурального числа. Наибольший общий делитель. Наименьшее общее
кратное. Признаки делимости на 2, на 3, на 5, на 9, на 10.
• Признаки делимости на 4, 6, 8, 11. Доказательство признаков делимости. Решение
практических задач с применением признаков делимости.
• Простые и составные числа, решето Эратосфена Разложение чисел на простые множители
• Количество делителей числа, алгоритм разложения числа на простые множители,
• Решение текстовых задач арифметическими способами.
Дроби
• Обыкновенные дроби. Доля, часть, дробное число, дробь. Дробное число как результат
деления.
• Запись натурального числа в виде дроби с заданным знаменателем, преобразование
смешанной дроби в неправильную дробь и наоборот.
• Нахождение дроби от числа. Нахождение числа по значению её дроби. Правильные и
неправильные дроби. Смешанные числа.
• Приведение дробей к общему знаменателю. Сравнение обыкновенных дробей и смешанных
чисел.
• Сложение и вычитание обыкновенных дробей. Умножение и деление обыкновенных дробей.
• Арифметические действия с дробными числами. Арифметические действия со смешанными
дробями.
• Способы рационализации вычислений и их применение при выполнении действий.
• Десятичные дроби. Целая и дробная части десятичной дроби. Сравнение и округление
десятичных дробей. Арифметические действия с десятичными дробями. Прикидки
результатов вычислений. Представление десятичной дроби в виде обыкновенной дроби и
обыкновенной в виде десятичной. Бесконечные и конечные десятичные дроби . Десятичное
приближение обыкновенной дроби.
• Отношение. Процентное отношение двух чисел. Деление числа в данном отношении.
Масштаб на плане и карте.
16
• Пропорция. Основное свойство пропорции. Прямая и обратная пропорциональные
зависимости. Применение пропорций и отношений при решении задач.
• Проценты. Нахождение процентов от числа. Нахождение числа по его процентам.
• Решение текстовых задач арифметическими способами.
Рациональные числа
• Первичное представление о множестве рациональных чисел.
• Противоположные числа. Модуль числа, геометрическая интерпретация модуля числа .
• Целые числа. Рациональные числа. Сравнение рациональных чисел. Арифметические
действия с рациональными числами. Свойства сложения и умножения рациональных чисел.
• Координатная прямая. Координатная плоскость.
Величины, зависимости между величинами.
• Единицы длины, площади, объёма, массы, времени, скорости.
• Зависимости между величинами: скорость, время, расстояние; производительность, время,
работа; цена, количество, стоимость.
Числовые и буквенные выражения. Уравнения.
• Числовые выражения. Значение числового выражения. Порядок действий в числовых
выражениях. Буквенные выражения. Раскрытие скобок. Подобные слагаемые, приведение
подобных слагаемых. Формулы.
• Уравнения. Корень уравнения. Основные свойства уравнений. Решение текстовых задач с
помощью уравнений.
Элементы статистики, вероятности. Комбинаторные задачи.
• Представление данных в виде таблиц, круговых и столбчатых диаграмм. Извлечение
информации из диаграмм.
• Среднее арифметическое двух чисел. Среднее арифметическое нескольких чисел.
• Решение практических задач с применением среднего арифметического.
Геометрические фигуры.
Измерения геометрических величин
• Фигуры в окружающем мире. Наглядное представление о фигурах на плоскости: прямая,
отрезок, луч, угол, ломанная, многоугольник, окружность, круг.
• Отрезок. Построение отрезка. Длина отрезка, ломаной. Измерение длины отрезка, построение
отрезка заданной длины. Периметр многоугольника. Плоскость. Прямая. Луч.
• Четырехугольник, прямоугольник, квадрат. Правильные многоугольники.
• Треугольник, виды треугольников.
• Угол. Виды углов. Градусная мера угла. Измерение и построение углов с помощью
транспортира.
• Окружность и круг. Длина окружности. Число .
• Понятие о равенстве фигур. Понятие и свойства площади. Площадь прямоугольника и
квадрата. Площадь круга. Ось симметрии фигуры.
• Наглядные представления о пространственных фигурах, таких как: прямоугольный
параллелепипед, куб, пирамида, цилиндр, конус, шар, сфера. Примеры развёрток
многогранников, цилиндра, конуса. Понятие и свойства объёма, Единицы объема Объём
прямоугольного параллелепипеда и куба.
• Взаимное расположение двух прямых, двух окружностей, прямой и окружности.
Перпендикулярные прямые. Параллельные прямые.
• Осевая и центральная симметрии.
• Решение практических задач с применением простейших свойств фигур.
Математика в историческом развитии.
Римская система счисления. Позиционные системы счисления. Обозначение цифр в Древней Руси.
Старинные меры длины. Введение метра как единицы длины. Метрическая система мер в России, в
17
Европе. История формирования математических символов. Дроби в Вавилоне, Египте, Риме, на Руси.
Открытие десятичных дробей. Мир простых чисел. Золотое сечение. Число 0. Появление
отрицательных чисел.
Л.Ф.Магницкий. П.Л.Чебышев. А.Н.Колмогоров.
Алгебра (7-9 класс)
Алгебраические выражения
Выражение с переменными. Значение выражения с переменными. Допустимые значения
переменных.
Тождество.
Тождественные
преобразования
алгебраических
выражений.
Доказательство тождеств.
Степень с натуральным показателем и её свойства. Одночлены. Одночлен стандартного вида.
Степень одночлена. Многочлены. Многочлен стандартного вида. Степень многочлена. Сложение,
вычитание и умножение многочленов. Формулы сокращённого умножения: квадрат суммы и квадрат
разности двух выражений, произведение суммы и разности двух выражений. Разложение многочлена
на множители. Вынесение множителя за скобки. Метод группировки. Разность квадратов двух
выражений. Сумма и разность кубов двух выражений. Квадратный трёхчлен. Корень квадратного
трёхчлена. Свойства квадратного трёхчлена. Разложение квадратного трёхчлена на множители
Рациональные выражения. Целые выражения. Дробные выражения. Рациональная дробь. Основное
свойство рациональной дроби. Сложение, вычитание, умножение и деление рациональных дробей.
Возведение рациональной дроби в степень. Тождественные преобразования рациональных
выражений. Степень с целым показателем и её свойства.
Квадратные корни. Арифметический квадратный корень и его свойства. Тождественные
преобразования выражений, содержащих квадратные корни.
Уравнения
Уравнение с одной переменной. Корень уравнения.
Равносильные уравнения. Свойства
уравнений с одной переменной. Уравнение как математическая модель реальной ситуации.
Линейное уравнение. Квадратное уравнение. Формула корней квадратного уравнения. Теорема
Виета. Рациональные уравнения. Решение равносильных уравнений, сводящихся к линейным или
квадратным уравнениям. Решение текстовых задач с помощью рациональных уравнений.
Уравнение с двумя переменными. График уравнения с двумя переменными. Линейное уравнение с
двумя переменными и его график.
Системы уравнений с двумя переменными. Графический метод решения системы уравнений с
двумя переменными. Решение систем уравнений методом подстановки и сложения. Система двух
уравнений с двумя переменными как модель реальной ситуации.
Неравенства
Числовые неравенства и их свойства. Сложение и умножение числовых неравенств. Оценивание
значения выражения. Неравенство с одной переменной. Равносильные неравенства. Числовые
промежутки. Линейные и квадратные неравенства с одной переменной. Системы неравенств с одной
переменной.
Числовые множества
Множество и его элементы. Способы задания множества. Равные множества. Пустое
множество. Подмножество. Операции над множествами Иллюстрация соотношений между
множествами с помощью диаграмм Эйлера. Множества натуральных, целых, рациональных чисел.
Рациональное число как дробь вида , где m- целое число, а n –натуральное, и как бесконечная
периодическая десятичная дробь. Представление об иррациональном числе. Множество
действительных чисел. Представление действительного числа в виде бесконечной непериодической
десятичной дроби Сравнение действительных чисел. Связь между множествами N. Z. Q/
18
Функции
Числовые функции
Функциональные зависимости между величинами. Понятие функции. Функция как
математическая модель реального процесса. Область определения и область значений функции.
Способы задания функции. График функции.
Построение графиков функций с помощью
преобразований фигур. Нули функции. Промежутки знакопостоянства функции. Промежутки
возрастания и промежутки убывания функции.
Линейная функция, обратная пропорциональность, квадратичная функция, функция y =
,
их свойства и графики.
Числовые последовательности
Понятие числовой последовательности. Конечные и бесконечные последовательности.
Способы задания последовательности. Арифметическая и геометрическая прогрессии. Свойства
членов арифметической и геометрической прогрессий. Формулы общего члена арифметической и
геометрической прогрессий. Формулы суммы n –первых членов арифметической и геометрической
. Представление
прогрессий. Сумма бесконечной геометрической прогрессии, у которой
бесконечной периодической десятичной дроби в виде обыкновенной дроби.
Элементы прикладной математики
Математическое моделирование. Процентные расчёты. Формула сложных процентов.
Приближённые вычисления. Абсолютная и относительная погрешности. Основные правила
комбинаторики.
Частота и вероятность случайного события.
Классическое определение
вероятности. Начальные сведения о статистике. Представление данных в виде таблиц, круговых и
столбчатых диаграмм, графиков. Статистические характеристики совокупности данных: среднее
значение, мода, размах, медиана выборки.
Алгебра в историческом развитии.
Зарождение алгебры, книга о восстановлении и противопоставлении Мухаммеда аль-Хорезми.
История формирования математического языка. Как зародилась идея координат. Открытие
иррациональности. Из истории возникновения формул для решения уравнений 3-й и 4-й степеней.
История развития понятия функции. Как зародилась теория вероятностей. Числа Фибоначчи.
Задача Л. Пизанского (Фибоначчи) о кроликах. Л. Ф. Магницкий. П. Л. Чебышев. Н. И.
Лобачевский. В. Я. Буняковский. А.Н. Колмогоров. Ф. Виет. П. Ферма. Р. Декарт. Н. Тарталья. Д.
Кардано. Н. Абель. Б. Паскаль. Л. Пизанский. К. Гаусс.
Геометрия (7-9 класс)
Простейшие геометрические фигуры
Точка, прямая. Отрезок, луч. Угол. Виды углов. Смежные и вертикальные углы. Биссектриса угла.
Пересекающиеся и параллельные прямые. Перпендикулярные прямые. Признаки параллельности
прямых. Свойства параллельных прямых. Перпендикуляр и наклонная к прямой.
Многоугольники.
Треугольники. Виды треугольников.
Медиана, биссектриса, высота, средняя линия
треугольника. Признаки равенства треугольников. Свойства и признаки равнобедренных
треугольников. Серединный перпендикуляр отрезка. Сумма углов треугольника. Внешние углы
треугольника. Неравенство треугольника. Соотношения между сторонами и углами треугольника.
Теорема Пифагора.
Подобные треугольники. Признаки подобия треугольников. Точки пересечения медиан,
биссектрис, высот, треугольника, серединных перпендикуляров сторон треугольника. Свойство
биссектрисы треугольника. Теорема Фалеса. Метрические соотношения в прямоугольном
треугольнике. Синус, косинус, тангенс, котангенс острого угла прямоугольного треугольника и углов
19
от 0 до 180 . Формулы, связывающие синус, косинус, тангенс, котангенс одного и того же угла.
Решение треугольников. Теорема синусов и теорема косинусов.
Четырёхугольники. Параллелограмм. Свойства и признаки параллелограмма. Прямоугольник,
ромб, квадрат, их свойства и признаки. Трапеция. Средняя линия трапеции и её свойства.
Многоугольники. Выпуклые многоугольники. Сумма углов выпуклого многоугольника.
Правильные многоугольники.
Окружность и круг.
Геометрические построения
Окружность и круг. Элементы окружности и круга. Центральные и вписанные углы. Касательная к
окружности и её свойства. Взаимное расположение прямой и окружности. Описнная и вписанная
окружности треугольника. Вписанные и описанные четырёхугольники, их свойства и признаки.
Вписанные и описанные многоугольники.
Геометрическое место точек (ГМТ). Серединный перпендикуляр отрезка и биссектриса угла как
ГМТ.
Геометрические построения циркулем и линейкой. Основные задачи на построение: построение
угла, равного данному, построение серединного перпендикуляра данного отрезка, построение
прямой, проходящей через данную точку и перпендикулярной данной прямой, построение
биссектрисы данного угла. Построение треугольника по заданным элементам. Метод ГМТ в задачах
на построение.
Измерение геометрических величин
Длина отрезка. Расстояние между двумя точками. Расстояние от точки до прямой. Расстояние между
параллельными прямыми.
Периметр многоугольника. Длина окружности. Длина дуги окружности. Градусная мера угла.
Величина вписанного угла. Понятие площади многоугольника. Равновеликие фигуры. Нахождение
площади квадрата, прямоугольника, параллелограмма, треугольника, трапеции. Понятие площади
круга. Площадь сектора. Отношение площадей подобных фигур.
Декартовы координаты на плоскости
Формула расстояния между двумя точками. Координаты середины отрезка. Уравнение
фигуры. Уравнение окружности и прямой. Угловой коэффициент прямой.
Векторы
Понятие вектора. Модуль (длина) вектора. Равные векторы. Коллинеарные векторы.
Координаты вектора. Сложение и вычитание векторов. Умножение вектора на число. Скалярное
произведение векторов. Косинус угла между двумя векторами.
Геометрические преобразования
Понятие о преобразовании фигуры. Движение фигуры. Виды движения фигуры:
параллельный перенос, осевая симметрия, поворот. Равные фигуры. Гомотетия. Подобие фигур.
Элементы логики
Определение. Аксиом и теоремы. Доказательство. Доказательство от противного. Теорема,
обратная данной. Необходимое и достаточное условие. Употребление логических связок если…,
то…, тогда и только тогда.
Геометрия в историческом развитии.
Из истории геометрии, «Начала» Евклида. История пятого постулата Евклида. Тригонометрия –
наука об измерении треугольников. Построение правильных многоугольников. Как зародилась идея
координат.
Н.И.Лобачевский. Л.Эйлер. Фалес. Пифагор.
Модуль «Школьный урок»
20
Одним из приоритетных направлений воспитательной работы школы МАОУ СШ № 2 г.
Михайловска
организация школьного урока. Реализация
воспитательного потенциала урока
предполагает следующую деятельность.
Виды и формы деятельности:
- установление доверительных отношений между учителем и его учениками, способствующих
позитивному восприятию учащимися требований и просьб учителя, привлечению их внимания к
обсуждаемой на уроке информации, активизации их познавательной деятельности;
- побуждение школьников соблюдать на уроке общепринятые нормы поведения, правила общения со
старшими (учителями) и сверстниками (школьниками), принципы учебной дисциплины и
самоорганизации;
- привлечение внимания школьников к ценностному аспекту изучаемых на уроках явлений,
организация их работы с получаемой на уроке социально значимой информацией – инициирование
ее обсуждения, высказывания учащимися своего мнения по ее поводу, выработки своего к ней
отношения;
- использование воспитательных возможностей содержания учебного предмета через демонстрацию
детям примеров ответственного, гражданского поведения, проявления человеколюбия и
добросердечности, через подбор соответствующих текстов для чтения, задач для решения,
проблемных ситуаций для обсуждения в классе;
- применение на уроке интерактивных форм работы учащихся: интеллектуальных игр,
стимулирующих познавательную мотивацию школьников; дидактического театра, где полученные
на уроке знания обыгрываются в театральных постановках; дискуссий, которые дают учащимся
возможность приобрести опыт ведения конструктивного диалога; групповой работы или работы в
парах, которые учат школьников командной работе и взаимодействию с другими детьми;
- включение в урок игровых процедур, которые помогают поддержать мотивацию детей к получению
знаний, налаживанию позитивных межличностных отношений в классе, помогают установлению
доброжелательной атмосферы во время урока;
- организация шефства мотивированных и эрудированных учащихся над их неуспевающими
одноклассниками, дающего школьникам социально значимый опыт сотрудничества и взаимной
помощи;
Реализация школьными педагогами воспитательного
потенциала урока предполагает следующее:
− специально разработанные занятия, тематические уроки ( День безопасности , День грамотности,
День здоровья, День науки, День экологии, День профориентации, Единый день профилактики,
День защиты детей) с целью реализации воспитательных возможностей содержания учебного
предмета
– уроки, занятия-экскурсии, которые расширяют образовательное пространство предмета,
воспитывают любовь к прекрасному, к природе, к родному городу;
− интерактивный формат занятий, который способствует эффективному закреплению тем урока;
− побуждение обучающихся соблюдать на уроке общепринятые нормы поведения, правила общения
со всеми участниками образовательного процесса, принципы учебной дисциплины и
21
самоорганизации через знакомство и в последующем соблюдение «Правил внутреннего распорядка
обучающихся», взаимоконтроль и самоконтроль обучающихся;
− привлечение внимания школьников к ценностному аспекту изучаемых на уроках явлений через
создание специальных тематических проектов, рассчитанных на сотрудничество
– инициирование обсуждения, высказывания учащимися своего мнения по ее поводу, выработки
своего к ней отношения, развитие умения совершать правильный выбор;
−организация предметных образовательных событий (проведение предметных декад) для
обучающихся с целью развития познавательной и творческой активности, инициативности в
различных сферах предметной деятельности, раскрытия творческих способностей обучающихся с
разными образовательными потребностями и индивидуальными возможностями;
− проведение учебных (олимпиады, занимательные уроки и пятиминутки, урок деловая игра, урок –
путешествие, урок мастер-класс, урок-исследование и др.) и учебно-развлекательных мероприятий
(конкурс, игра, викторины, литературная композиция, конкурс газет и рисунков, экскурсия и др.);
− установление доверительных отношений между учителем и его учениками, способствующих
позитивному восприятию учащимися требований и просьб учителя через живой диалог, привлечение
их внимания к обсуждаемой на уроке информации, активизацию их познавательной деятельности
через использование занимательных элементов, историй из жизни современников;
− использование ИКТ и дистанционных образовательных технологий обучения, обеспечивающих
современные активности обучающихся (программы-тренажеры, тесты, зачеты в электронных
приложениях, мультимедийные презентации, научно-популярные передачи, фильмы, обучающие
сайты, уроки онлайн, видеолекции, онлайн-конференции и др.) ;
−использование воспитательных возможностей содержания учебного предмета через демонстрацию
детям примеров ответственного, гражданского поведения, проявления человеколюбия и
добросердечности, перевод содержания с уровня знаний на уровень личностных смыслов,
восприятие ценностей через подбор соответствующих текстов для чтения, задач для решения,
проблемных ситуаций для обсуждения в классе, анализ поступков людей, историй судеб,
комментарии к происходящим в мире событиям;
− применение на уроке интерактивных форм работы учащихся: интеллектуальных игр,
стимулирующих познавательную мотивацию школьников
− использование визуальных образов (предметно-эстетической среды, наглядная агитация школьных
стендов, предметной направленности, совместно производимые видеоролики по темам урока);
− включение в урок игровых процедур, которые помогают поддержать мотивацию детей к
получению знаний, налаживанию позитивных межличностных отношений в классе, помогают
установлению доброжелательной атмосферы во время урока (сотрудничество, поощрение, доверие,
поручение важного дела, создание ситуации успеха);
− организация кураторства мотивированных и эрудированных обучающихся над их неуспевающими
одноклассниками, дающего школьникам социально значимый опыт сотрудничества и взаимной
помощи;
22
− использование технологии «Портфолио», с целью развития самостоятельности, рефлексии и
самооценки, планирования деятельности, видения правильного вектора для дальнейшего развития
способностей.
Организация работы с одарёнными детьми
Цель работы с одарёнными детьми.
Обеспечение благоприятных условий для создания школьной системы выявления, развития и
поддержки одаренных детей в различных областях интеллектуальной и творческой деятельности
Задачи:
выявление и развитие детской одаренности и адресной поддержки детей в соответствии с их
способностями, в том числе на основе инновационных технологий;
расширение возможностей для участия способных и одарённых школьников в разных формах
творческой и интеллектуальной деятельности.
Основные направления работы:
Выявление одарённых детей по разным направлениям.
Корректировка программ и тематических планов для работы с одарёнными детьми, включение
заданий повышенной сложности, творческого, научно-исследовательского уровней.
рганизация индивидуальной работы с одарёнными детьми.
Подготовка учащихся к олимпиадам, конкурсам, викторинам, конференциям разного уровня.
Формы работы с одаренными учащимися:
- творческие мастерские;
- групповые занятия по параллелям классов с сильными обучающимися;
- факультативы;
- кружки по интересам;
- занятия исследовательской деятельностью;
- конкурсы;
- интеллектуальный марафон;
- научно-практические конференции;
- участие в олимпиадах;
- работа по индивидуальным планам;
- сотрудничество с другими школами, ВУЗами.
- сотрудничество с социальными партнёрами
- тематические и проблемные мини-курсы,
- «мозговые штурмы»
- ролевые тренинги
- творческие зачеты.
организация индивидуальной работы на уроке. Использование дополнительного материала
развивающего, обучающего, тренировочного или контролирующего
− поддержка исследовательской деятельности школьников в рамках реализации ими
индивидуальных и групповых исследовательских проектов, что даст школьникам возможность
приобрести навык самостоятельного решения теоретической проблемы, навык генерирования и
оформления собственных идей, навык уважительного отношения к чужим идеям, оформленным в
23
работах других исследователей, навык публичного выступления перед аудиторией,
аргументирования и отстаивания своей точки зрения (участие в конкурсах, выставках,
соревнованиях, научно-практических конференциях, форумах, авторские публикации в изданиях
выше школьного уровня, авторские проекты, изобретения, получившие общественное одобрение,
успешное прохождение социальной и профессиональной практики), представление результатов
работы на НПК
Непрерывный поиск приемов и форм взаимодействия педагогов и обучающихся на учебном занятии
позволяет приобретенным знаниям, отношениям и опыту перейти в социально значимые виды
самостоятельной деятельности
Тематическое планирование в 5 классе (175 часов)
№ Разделы программы
п
/
п
1
2
3
Колво
часо
в
Повторение курса
начальной школы.
Входная контрольная
работа.
Натуральные числа
Ряд натуральных чисел
Десятичная запись и чтение
натуральных чисел
Отрезок. Длина отрезка
Плоскость. Прямая. Луч.
Шкала. Координатный луч
Сравнение натуральных
чисел
Повторение и
систематизация учебного
материала
Контрольная работа № 1
3
Сложение и вычитание
натуральных чисел
Сложение натуральных
чисел. Свойства сложения
Вычитание натуральных
чисел.
Числовые и буквенные
выражения. Формулы.
Контрольная работа № 2
Угол. Обозначение углов.
Виды углов. Измерение
углов
Многоугольники. Равные
33
20
Основные виды учебной деятельности
Воспитательный
потенциал
урока
День
безопасности
День
грамотности
Описывать свойства натурального ряда.
Читать и записывать натуральные числа,
сравнивать
и упорядочивать
их.
Распознавать на чертежах, рисунках, в
окружающем мире отрезок, прямую, луч,
плоскость. Приводить примеры моделей
этих фигур. Измерять длины отрезков.
Строить отрезки заданной длины. Решать
задачи на нахождение длин отрезков.
Выражать одни единицы длин через
другие. Приводить примеры приборов со
шкалами.
Строить на координатном луче точку с
заданной
координатой,
определять
координату точки. Участие в мини
проектной
деятельности
«История
счета», «Появление нуля».
Формулировать свойства сложения и День здоровья
вычитания
натуральных
чисел,
записывать эти свойства в виде формул.
Приводить
примеры
числовых
и буквенных
выражений,
формул.
Составлять числовые и буквенные
выражения по условию задачи. Решать
текстовые задачи. Распознавать на
чертежах
и
рисунках
углы,
многоугольники,
в
частности
треугольники,
прямоугольники.
Распознавать в окружающем мире
модели этих фигур. С помощью
24
фигуры
Треугольник и его виды
Прямоугольник. Ось
симметрии фигуры
Повторение и
систематизация учебного
материала
Контрольная работа № 3
транспортира измерять градусные меры
углов, строить углы заданной градусной
меры, строить биссектрису данного угла.
Классифицировать
углы.
Классифицировать треугольники по
количеству равных сторон и по видам их
углов.
Описывать
свойства
прямоугольника. Находить с помощью
формул периметры прямоугольника и
квадрата. Решать задачи на нахождение
периметров прямоугольника и квадрата,
градусной
меры
углов.
Строить
логическую
цепочку
рассуждений,
сопоставлять полученный результат с
условием задачи. Распознавать фигуры,
имеющие ось симметрии. Участие в
мини проектной деятельности сказка «В
царстве геометрических фигур»
25
4
Умножение и деление
натуральных чисел
Умножение.
Переместительное свойство
умножение
Сочетательное и
распределительное свойства
умножения
Деление
Деление с остатком
Степень числа
Контрольная работа № 4
Площадь. Площадь
прямоугольника
Прямоугольный
параллелепипед. Пирамида
Объем прямоугольного
параллелепипеда
Комбинаторные задачи
Повторение и
систематизация учебного
материала
Контрольная работа № 5
37
5
Обыкновенные дроби
Понятие обыкновенной
дроби
Правильные и
неправильные дроби.
Сравнение дробей
Сложение и вычитание
дробей с одинаковыми
знаменателями
Дроби и деление
натуральных чисел
Смешанные числа
Повторение и
систематизация учебного
материала
Контрольная работа № 6
18
Формулировать свойства умножения и
деления натуральных чисел, записывать
эти свойства в виде формул. Решать
уравнения на основании зависимостей
между компонентами арифметических
действий. Находить остаток при делении
натуральных чисел. По заданному
основанию и показателю степени
находить значение степени числа.
Находить площади прямоугольника и
квадрата с помощью формул. Выражать
одни единицы площади через другие.
Распознавать на чертежах и рисунках
прямоугольный
параллелепипед,
пирамиду. Распознавать в окружающем
мире модели этих фигур. Изображать
развёртки
прямоугольного
параллелепипеда и пирамиды. Находить
объёмы
прямоугольного
параллелепипеда и куба с помощью
формул. Выражать одни единицы объёма
через другие. Решать комбинаторные
задачи с помощью перебора вариантов.
Участие в мини проектной деятельности
«Модель многогранников»
Распознавать обыкновенную дробь,
правильные и неправильные дроби,
смешанные числа. Читать и записывать
обыкновенные дроби, смешанные числа.
Сравнивать обыкновенные дроби с
равными знаменателями. Складывать
и вычитать обыкновенные дроби с
равными
знаменателями.
Преобразовывать неправильную дробь
в смешанное число, смешанное число
в неправильную дробь. Уметь записывать
результат деления двух натуральных
чисел в виде обыкновенной дроби.
Участие в мини проектной деятельности
«Обыкновенные дроби. Исторический
экскурс».
Декада
«Нет
коррупции»
День науки
День
района
«Край родной на
век любимый»
26
6
Десятичные дроби
Представление о
десятичных дробях
Сравнение десятичных
дробей
Округление чисел.
Прикидки
Сложение и вычитание
десятичных дробей
Контрольная работа № 7
Умножение десятичных
дробей
Деление десятичных дробей
Контрольная работа № 8
Среднеарифметическое.
Среднее значение величины
Проценты. Нахождение
процентов от числа
Нахождение числа по его
проценту
Повторение и
систематизация учебного
материала
Контрольная работа № 9
48
7
Повторение и
систематизация учебного
материала
Диагностические работы
(ВПР, ДКР)
14
8
Распознавать, читать и записывать
десятичные дроби. Называть разряды
десятичных знаков в записи десятичных
дробей. Сравнивать десятичные дроби.
Округлять
десятичные
дроби
и натуральные
числа.
Выполнять
прикидку
результатов
вычислений.
Выполнять арифметические действия над
десятичными дробями.
Находить среднее арифметическое
нескольких чисел. Приводить примеры
средних значений величины. Разъяснять,
что такое «один процент». Представлять
проценты в виде десятичных дробей и
десятичные дроби в виде процентов.
Находить процент от числа и число по
его процентам.
Участие в мини проектной деятельности
«Прогнозирование четвертной и годовой
отметки».
День экологии
День
профориентации
Единый
день
профилактики
День
детей
защиты
2
27
Тематическое планирование в 6 классе (175 часов)
№ Разделы программы
п/п
1
2
3
Повторение
материала за курс
5 класса
Входная
контрольная работа
Делимость
натуральных
чисел.
Делители и кратные
Признаки
делимости на 10, на
5, на 2
Признаки
делимости на 9, на 3
Простые и
составные числа
Наибольший общий
делитель
Наименьшее общее
кратное
Повторение и
систематизация
учебного материала
Контрольная работа
№1
Обыкновенные
дроби.
Основное свойство
дроби
Сокращение дробей
Приведение дробей
к общему
знаменателю.
Сравнение дробей
Сложение и
вычитание дробей
Контрольная работа
№2
Умножение дробей
Нахождение дроби
от числа
Контрольная работа
№3
Взаимно обратные
числа
Деление дробей
Нахождение числа
по значению его
дроби
Колво
часов
4
Основные виды учебной деятельности
Воспитательный
потенциал
урока
День
безопасности
17
Формулировать определения понятий:
делитель, кратное, простое число, составное
число, общий делитель, наибольший общий
делитель, взаимно простые числа, общее
кратное, наименьшее общее кратное и
признаки делимости на 2, на 3, на 5, на 9, на
10.
Описывать правила нахождения наибольшего
общего делителя (НОД), наименьшего общего
кратного (НОК) нескольких чисел,
разложения натурального числа на простые
множители.
Участие в мини проектной деятельности
«Искусство счета».
38
Формулировать определения понятий:
несократимая дробь, общий знаменатель двух
дробей, взаимно обратные числа. Применять
основное свойство дроби для сокращения
дробей. Приводить дроби к новому
знаменателю. Сравнивать обыкновенные
дроби. Выполнять арифметические действия
над обыкновенными дробями. Находить дробь
от числа и число по заданному значению его
дроби. Преобразовывать обыкновенные дроби
в десятичные. Находить десятичное
приближение обыкновенной дроби.
Участие в мини проектной деятельности
«История возникновения обыкновенных
дробей».
День
грамотности
День здоровья
28
4
5
Преобразование
обыкновенных
дробей в
десятичные
Бесконечные
периодические
десятичные дроби
Десятичное
приближение
обыкновенной
дроби
Повторение и
систематизация
учебного материала
Контрольная работа
№4
Отношения и
28
пропорции.
Отношения
Пропорции
Процентное
отношение двух
чисел
Контрольная работа
№5
Прямая и обратная
пропорциональная
зависимость
Окружность и круг
Длина окружности.
Площадь круга
Цилиндр, конус,
шар
Диаграммы
Случайные события.
Вероятность
случайного события
Повторение и
систематизация
учебного материала
Контрольная работа
№6
Рациональные
числа и действия
над ними.
Положительные и
отрицательные
70
Формулировать определения понятий:
отношение, пропорция, процентное
отношение двух чисел, прямо
пропорциональные и обратно
пропорциональные величины.
Применять основное свойство отношения и
основное свойство пропорции. Приводить
примеры и описывать свойства величин,
находящихся
в
прямой
и
обратной
пропорциональных зависимостях. Находить
процентное отношение двух чисел. Делить
число
на
пропорциональные
части.
Записывать с помощью букв основные
свойства дроби, отношения, пропорции.
Анализировать информацию, представленную
в виде столбчатых и круговых диаграмм.
Представлять информацию в виде столбчатых
и круговых диаграмм. Приводить примеры
случайных событий. Находить вероятность
случайного
события
в
опытах
с
равновозможными исходами.
Распознавать на чертежах и рисунках
окружность, круг, цилиндр, конус, сферу, шар
и их элементы. Распознавать в окружающем
мире модели этих фигур. Строить с помощью
циркуля окружность заданного радиуса.
Изображать развёртки цилиндра и конуса.
Называть приближённое значение числа.
Находить с помощью формул длину
окружности, площадь круга.
Участие в мини проектной деятельности «Мой
безопасный путь в школу», «Вероятность
реальных событий»
Приводить примеры использования
положительных и отрицательных чисел.
Формулировать определение координатной
прямой. Строить на координатной прямой
точку с заданной координатой, определять
Декада «Нет
коррупции»
День науки
День района
«Край родной на
век любимый»
День экологии
29
6
числа
Координатная
прямая
Целые числа.
Рациональные числа
Модуль числа
Сравнение чисел
Контрольная работа
№7
Сложение
рациональных чисел
Свойства сложения
рациональных чисел
Вычитание
рациональных чисел
Контрольная работа
№8
Умножение
рациональных чисел
Свойства
умножения
рациональных чисел
Коэффициент.
Распределительное
свойство умножения
Деление
рациональных чисел
Контрольная работа
№9
Решение уравнений
Решение задач с
помощью уравнений
Контрольная работа
№ 10
Перпендикулярные
прямые
Осевая и
центральная
симметрии
Параллельные
прямые
Координатная
плоскость
Графики
Повторение и
систематизация
учебного материала
Контрольная работа
№ 11
Повторение и
16
систематизация
учебного
материала
координату точки. Характеризовать
множество целых чисел. Объяснять понятие
множества рациональных чисел.
Формулировать определение модуля числа.
Находить модуль числа. Сравнивать
рациональные числа. Выполнять
арифметические действия над рациональными
числами. Записывать свойства
арифметических действий над рациональными
числами в виде формул. Называть
коэффициент буквенного выражения.
Применять свойства при решении уравнений.
Решать текстовые задачи с помощью
уравнений. Распознавать на чертежах и
рисунках перпендикулярные и параллельные
прямые, фигуры, имеющие ось симметрии,
центр симметрии. Указывать в окружающем
мире модели этих фигур. Формулировать
определение перпендикулярных прямых и
параллельных прямых. Строить с помощью
угольника перпендикулярные прямые и
параллельные прямые.
Объяснять и иллюстрировать понятие
координатной плоскости. Строить на
координатной плоскости точки с заданными
координатами, определять координаты точек
на плоскости. Строить отдельные графики
зависимостей между величинами по точкам.
Анализировать графики зависимостей между
величинами (расстояние, время, температура
и т. п.).
Участие в мини проектной деятельности
«Появление отрицательных чисел и нуля»,
«Симметрия в природе».
День
профориентации
Единый день
профилактики.
День защиты
детей
30
7
Диагностические
работы (ВПР, ДКР)
2
Тематическое планирование. Алгебра. 7 класс
№ Разделы
п/п программы
Колво
часов
15
1
Линейное
уравнение с
одной
переменной
2
Целые
выражения
52
3
Функция
12
Основные виды учебной деятельности
Распознавать числовые выражения и выражения с
переменными, линейные уравнения. Приводить
примеры выражений с переменными, линейных
уравнений. Составлять выражение с переменными
по условию задачи. Выполнять преобразования
выражений: приводить подобные слагаемые,
раскрывать скобки. Находить значение выражения
с переменными при заданных значениях
переменных. Классифицировать алгебраические
выражения. Описывать целые выражения.
Формулировать: определения: тождественно
равных выражений, тождества, степени с
натуральным показателем, одночлена,
стандартного вида одночлена, коэффициента
одночлена, степени одночлена, многочлена,
степени многочлена; свойства: степени
с натуральным показателем, знака
степени; правила: доказательства тождеств,
умножения одночлена на многочлен, умножения
многочленов. Доказывать свойства степени с
натуральным показателем. Записывать и
доказывать формулы: произведения суммы и
разности двух выражений, разности квадратов двух
выражений, квадрата суммы и квадрата разности
двух выражений, суммы кубов и разности кубов
двух выражений. Вычислять значение выражений
с переменными. Применять свойства степени для
преобразования выражений. Выполнять умножение
одночленов и возведение одночлена в степень.
Приводить одночлен к стандартному виду.
Записывать многочлен в стандартном виде,
определять степень многочлена. Преобразовывать
произведение одночлена и многочлена; суммы,
разности, произведения двух многочленов в
многочлен. Выполнять разложение многочлена на
множители способом вынесения общего
множителя за скобки, способом группировки, по
формулам сокращённого умножения и с
применением нескольких способов. Использовать
указанные преобразования в процессе решения
уравнений, доказательства утверждений, решения
текстовых задач
Приводить примеры зависимостей между
величинами. Различать среди зависимостей
Воспитательный
потенциал
урока
День
безопасности
День
грамотности
День здоровья
Декада нет
коррупции
День науки
День района
«Край родной на
век любимый»
День экологии
День
профориентации
31
4
Системы
линейных
уравнений с
двумя
переменными
5
Повторение и
5
систематизация
учебного
материала
Диагностические 2
работы (ВПР,
ДКР)
6
19
функциональные зависимости.
Описывать понятия: зависимой и независимой
переменных, функции, аргумента функции;
способы задания функции. Формулировать
определения: области определения функции,
области значений функции, графика функции,
линейной функции, прямой пропорциональности.
Вычислять значение функции по заданному
значению аргумента. Составлять таблицы значений
функции. Строить график функции, заданной
таблично. По графику функции, являющейся
моделью реального процесса, определять
характеристики этого процесса. Строить график
линейной функции и прямой пропорциональности.
Описывать свойства этих функций
Приводить примеры: уравнения с двумя
Единый день
переменными; линейного уравнения с двумя
профилактики
переменными; системы двух линейных уравнений
с двумя переменными; реальных процессов, для
которых уравнение с двумя переменными или
система уравнений с двумя переменными являются
математическими моделями.
Определять, является ли пара чисел решением
данного уравнения с двумя переменными.
Формулировать:
определения: решения уравнения с двумя
переменными; что значит решить уравнение с
двумя переменными; графика уравнения с двумя
переменными; линейного уравнения с двумя
переменными; решения системы уравнений с двумя
переменными;
свойства уравнений с двумя переменными.
Описывать: свойства графика линейного
уравнения в зависимости от значений
коэффициентов, графический метод решения
системы двух уравнений с двумя переменными,
метод подстановки и метод сложения для решения
системы двух линейных уравнений с двумя
переменными.
Строить график линейного уравнения с двумя
переменными. Решать системы двух линейных
уравнений с двумя переменными.
Решать текстовые задачи, в которых система двух
линейных уравнений с двумя переменными
является математической моделью реального
процесса, и интерпретировать результат решения
системы
День защиты
детей
32
Тематическое планирование. Алгебра. 8 класс
№ Разделы
п/п программы
1
1
2
Повторение
курса 7 класса
Входная
контрольная
работа
Рациональные
выражения
Квадратные
корни.
Действительные
числа
Воспитательный
потенциал
урока
Колво
часов
4
Основные виды учебной деятельности
42
Распознавать целые рациональные выражения,
дробные рациональные выражения, приводить
примеры таких выражений.
Формулировать:
определения: рационального выражения,
допустимых значений переменной,
тождественно равных выражений, тождества,
равносильных уравнений, рационального
уравнения, степени с нулевым показателем,
степени с целым отрицательным показателем,
стандартного вида числа, обратной
пропорциональности;
свойства: основное свойство рациональной
дроби, свойства степени с целым показателем,
k
уравнений, функции y = ;
n
правила: сложения, вычитания, умножения,
деления дробей, возведения дроби в степень;
условие равенства дроби нулю.
Доказывать свойства степени с целым
показателем.
Описывать графический метод решения
уравнений с одной переменной.
Применять основное свойство рациональной
дроби для сокращения и преобразования дробей.
Приводить дроби к новому (общему)
знаменателю. Находить сумму, разность,
произведение и частное дробей. Выполнять
тождественные преобразования рациональных
выражений.
Решать уравнения с переменной в знаменателе
дроби.
Применять свойства степени с целым
показателем для преобразования выражений.
Записывать числа в стандартном виде.
Выполнять построение и чтение графика
k
функции y =
n
День
безопасности
День науки
День здоровья
26
Описывать: понятие множества, элемента
множества, способы задания множеств;
множество натуральных чисел, множество
целых чисел, множество рациональных чисел,
Декада «Нет
коррупции»
День науки
День района
33
множество действительных чисел и связи между
этими числовыми множествами; связь между
бесконечными десятичными дробями и
рациональными, иррациональными числами.
Распознавать рациональные и иррациональные
числа. Приводить примеры рациональных чисел
и иррациональных чисел.
Записывать с помощью формул свойства
действий с действительными числами.
Формулировать:
определения: квадратного корня из числа,
арифметического квадратного корня из числа,
равных множеств, подмножества, пересечения
множеств, объединения множеств;
свойства: функции y = x2, арифметического
квадратного корня, функции y = x .
Доказывать свойства арифметического
квадратного корня.
Строить графики функций y = x2 и y = x .
Применять понятие арифметического
квадратного корня для вычисления значений
выражений.
3
Квадратные
уравнения
24
Упрощать выражения. Решать уравнения.
Сравнивать значения выражений. Выполнять
преобразование выражений с применением
вынесения множителя из-под знака корня,
внесение множителя под знак корня. Выполнять
освобождение от иррациональности в
знаменателе дроби, анализ соотношений между
числовыми множествами и их элементами
Распознавать и приводить примеры квадратных
уравнений различных видов (полных, неполных,
приведённых), квадратных трёхчленов.
Описывать в общем виде решение неполных
квадратных уравнений.
Формулировать:
определения: уравнения первой степени,
квадратного уравнения; квадратного трёхчлена,
дискриминанта квадратного уравнения
и квадратного трёхчлена, корня квадратного
трёхчлена; биквадратного уравнения;
свойства квадратного трёхчлена;
теорему Виета и обратную ей теорему.
Записывать и доказывать формулу корней
квадратного уравнения. Исследовать количество
корней квадратного уравнения в зависимости от
знака его дискриминанта.
Доказывать теоремы: Виета (прямую и
обратную), о разложении квадратного трёхчлена
на множители, о свойстве квадратного
трёхчлена с отрицательным дискриминантом.
Описывать на примерах метод замены
переменной для решения уравнений.
«Край родной на
век любимый»
День экологии
День
профориентации
Единый день
профилактики
День защиты
детей
34
Находить корни квадратных уравнений
различных видов. Применять теорему Виета и
обратную ей теорему. Выполнять разложение
квадратного трёхчлена на множители. Находить
корни уравнений, которые сводятся к
квадратным. Составлять квадратные уравнения
и уравнения, сводящиеся к квадратным,
являющиеся математическими моделями
реальных ситуаций
4
5
Повторение и
7
систематизация
учебного
материала
Диагностические 2
работы (ВПР,
ДКР)
Тематическое планирование. Алгебра 9 класс
№ Разделы программы Кол- Основные виды учебной деятельности
п/п
во
часов
1
Повторение курса
4
7-8 класса
Входная
контрольная работа
2
Неравенства
21
Распознавать и приводить примеры числовых
неравенств, неравенств с переменными,
линейных неравенств с одной переменной,
двойных неравенств.
Формулировать:
определения: сравнения двух чисел, решения
неравенства с одной переменной,
равносильных неравенств, решения системы
неравенств с одной переменной, области
определения выражения;
свойства числовых неравенств, сложения и
умножения числовых неравенств
Доказывать: свойства числовых неравенств,
теоремы о сложении и умножении числовых
неравенств.
Решать линейные неравенства. Записывать
решения неравенств и их систем в виде
числовых промежутков, объединения,
пересечения числовых промежутков. Решать
систему неравенств с одной переменной.
Оценивать значение выражения. Изображать
на координатной прямой заданные
неравенствами числовые промежутки
3
Квадратичная
32
Описывать понятие функции как правила,
функция
устанавливающего связь между элементами
Воспитательный
потенциал
урока
День
безопасности
День
грамотности
День здоровья
Декада «Нет
35
4
Числовые
20
последовательности
двух
множеств. Формулировать: определения:
нуля функции; промежутков знакопостоянства
функции; функции, возрастающей
(убывающей) на множестве; квадратичной
функции; квадратного неравенства; свойства
квадратичной функции; правила построения
графиков функций с помощью преобразований
вида f(x) → f(x)+а; f(x) → f(x + а); f(x) →
kf(x). Строить графики функций с помощью
преобразований вида f(x) → f(x) + а; f(x) → f(x
+ а); f(x) → kf(x). Строить график
квадратичной функции. По графику
квадратичной функции описывать её
свойства. Описывать схематичное
расположение параболы относительно оси
абсцисс в зависимости от знака старшего
коэффициента и дискриминанта
соответствующего квадратного
трёхчлена. Решать квадратные неравенства,
используя схему расположения параболы
относительно оси абсцисс. Описывать
графический метод решения системы двух
уравнений с двумя переменными, метод
подстановки и метод сложения для решения
системы двух уравнений с двумя
переменными, одно из которых не является
линейным. Решать текстовые задачи, в
которых система двух уравнений с двумя
переменными является математической
моделью реального процесса,
и интерпретировать результат решения
системы
Приводить примеры: последовательностей;
числовых последовательностей, в частности
арифметической и геометрической прогрессий;
использования последовательностей в
реальной жизни; задач, в которых
рассматриваются суммы с бесконечным
числом слагаемых.
Описывать: понятие последовательности,
члена последовательности, способы задания
последовательности.
Вычислять члены последовательности,
заданной формулой n-го члена или
рекуррентно.
Формулировать:
определения: арифметической прогрессии,
геометрической прогрессии;
свойства членов геометрической и
арифметической прогрессий.
Задавать арифметическую и геометрическую
прогрессии рекуррентно.
Записывать и пояснять формулы общего
коррупции»
День науки
День района
«Край родной
на век
любимый»
День экологии
День
профориентации
Единый день
профилактики
36
5
Элементы
прикладной
математики
15
6
Повторение и
систематизация
учебного материала
10
члена арифметической и геометрической
прогрессий.
Записывать и доказывать: формулы суммы n
первых членов арифметической и
геометрической прогрессий; формулы,
выражающие свойства членов арифметической
и геометрической прогрессий.
Вычислять сумму бесконечной
геометрической прогрессии, у которой | q | < 1.
Представлять бесконечные периодические
дроби в виде обыкновенных
Приводить примеры:
математических моделей реальных ситуаций;
прикладных задач; приближённых величин;
использования комбинаторных правил суммы
и произведения; случайных событий, включая
достоверные и невозможные события; опытов
с равновероятными исходами; представления
статистических данных в виде таблиц,
диаграмм, графиков; использования
вероятностных свойств окружающих явлений.
Формулировать:
определения: абсолютной погрешности,
относительной погрешности, достоверного
события, невозможного события; классическое
определение вероятности;
правила: комбинаторное правило суммы,
комбинаторное правило произведения.
Описывать этапы решения прикладной задачи.
Пояснять и записывать формулу сложных
процентов. Проводить процентные расчёты с
использованием сложных процентов.
Находить точность приближения по таблице
приближённых значений величины.
Использовать различные формы записи
приближённого значения величины. Оценивать
приближённое значение величины.
Проводить опыты со случайными исходами.
Пояснять и записывать формулу нахождения
частоты случайного события. Описывать
статистическую оценку вероятности
случайного события. Находить вероятность
случайного события в опытах с
равновероятными исходами.
Описывать этапы статистического
исследования. Оформлять информацию в виде
таблиц и диаграмм. Извлекать информацию из
таблиц и диаграмм. Находить и приводить
примеры использования статистических
характеристик совокупности данных: среднее
значение, мода, размах, медиана выборки
День защиты
детей
Научно
практическая
конференция
37
7
Диагностические
работы (ВПР, ДКР,
пробные
тестирования)
3
Примерное тематическое планирование. Геометрия. 7 класс
№ Разделы
п/п программы
1
Простейшие
геометрические
фигуры и их
свойства
2
Треугольники
Колво
часов
15
18
Основные виды учебной деятельности
Приводить примеры геометрических фигур.
Описывать точку, прямую, отрезок, луч, угол.
Формулировать:
определения: равных отрезков, середины
отрезка, расстояния между двумя точками,
дополнительных лучей, развёрнутого угла,
равных углов, биссектрисы угла, смежных и
вертикальных углов, пересекающихся прямых,
перпендикулярных прямых, перпендикуляра,
наклонной, расстояния от точки до прямой;
свойства: расположения точек на прямой,
измерения отрезков и углов, смежных и
вертикальных углов, перпендикулярных
прямых; основное свойство прямой.
Классифицировать углы.
Доказывать: теоремы о пересекающихся
прямых, о свойствах смежных и вертикальных
углов, о единственности прямой,
перпендикулярной данной (случай, когда точка
лежит на данной прямой).
Находить длину отрезка, градусную меру угла,
используя свойства их измерений.
Изображать с помощью чертёжных
инструментов геометрические фигуры: отрезок,
луч, угол, смежные и вертикальные углы,
перпендикулярные прямые, отрезки и лучи.
Пояснять, что такое аксиома, определение.
Решать задачи на вычисление и доказательство,
проводя необходимые доказательные
рассуждения
Описывать смысл понятия «равные фигуры».
Приводить примеры равных фигур.
Изображать и находить на рисунках
равносторонние, равнобедренные,
прямоугольные, остроугольные, тупоугольные
треугольники и их элементы.
Классифицировать треугольники по сторонам
и углам.
Формулировать:
определения: остроугольного, тупоугольного,
прямоугольного, равнобедренного,
Воспитательный
потенциал
урока
День
безопасности
День
грамотности
День здоровья
Декада «Нет
коррупции»
38
3
Параллельные
прямые. Сумма
углов
треугольника
16
4
Окружность и
круг.
16
равностороннего, разностороннего
треугольников; биссектрисы, высоты, медианы
треугольника; равных треугольников;
серединного перпендикуляра отрезка; периметра
треугольника;
свойства: равнобедренного треугольника,
серединного перпендикуляра отрезка, основного
свойства равенства треугольников;
признаки: равенства треугольников,
равнобедренного треугольника.
Доказывать теоремы: о единственности прямой,
перпендикулярной данной (случай, когда точка
лежит вне данной прямой); три признака
равенства треугольников; признаки
равнобедренного треугольника; теоремы о
свойствах серединного перпендикуляра,
равнобедренного и равностороннего
треугольников.
Разъяснять, что такое теорема, описывать
структуру теоремы. Объяснять, какую теорему
называют обратной данной, в чём заключается
метод доказательства от противного. Приводить
примеры использования этого метода.
Решать задачи на вычисление и доказательство
Распознавать на чертежах параллельные
прямые.
Изображать с помощью линейки и угольника
параллельные прямые.
Описывать углы, образованные при
пересечении двух прямых секущей.
Формулировать:
определения: параллельных прямых, расстояния
между параллельными прямыми, внешнего угла
треугольника, гипотенузы и катета;
свойства: параллельных прямых; углов,
образованных при пересечении параллельных
прямых секущей; суммы улов треугольника;
внешнего угла треугольника; соотношений
между сторонами и углами треугольника;
прямоугольного треугольника; основное
свойство параллельных прямых;
признаки: параллельности прямых, равенства
прямоугольных треугольников.
Доказывать: теоремы о свойствах параллельных
прямых, о сумме углов треугольника, о внешнем
угле треугольника, неравенство треугольника,
теоремы о сравнении сторон и углов
треугольника, теоремы о свойствах
прямоугольного треугольника, признаки
параллельных прямых, равенства
прямоугольных треугольников.
Решать задачи на вычисление и доказательство
Пояснять, что такое задача на построение;
геометрическое место точек (ГМТ). Приводить
День экологии
День района
«Край родной
на век
любимый»
День
профориентации
39
Геометрические
построения
5
6
Обобщение и
систематизация
знаний учащихся
Диагностические
работы (ДКР,
ВПР)
примеры ГМТ.
Изображать на рисунках окружность и её
элементы; касательную к окружности;
окружность, вписанную в треугольник, и
окружность, описанную около него. Описывать
взаимное расположение окружности и прямой.
Формулировать:
определения: окружности, круга, их элементов;
касательной к окружности; окружности,
описанной около треугольника, и окружности,
вписанной в треугольник;
свойства: серединного перпендикуляра как
ГМТ; биссектрисы угла как ГМТ; касательной
к окружности; диаметра и хорды; точки
пересечения серединных перпендикуляров
сторон треугольника; точки пересечения
биссектрис углов треугольника;
признаки касательной.
Доказывать: теоремы о серединном
перпендикуляре и биссектрисе угла как ГМТ;
о свойствах касательной; об окружности,
вписанной в треугольник, описанной около
треугольника; признаки касательной.
Решать основные задачи на построение:
построение угла, равного данному; построение
серединного перпендикуляра данного отрезка;
построение прямой, проходящей через данную
точку и перпендикулярной данной прямой;
построение биссектрисы данного угла;
построение треугольника по двум сторонам и
углу между ними; по стороне и двум
прилежащим к ней углам.
Решать задачи на построение методом ГМТ.
Строить треугольник по трём сторонам.
Решать задачи на вычисление, доказательство
и построение
Единый день
профилактики
День защиты
детей
3
2
Примерное тематическое планирование. Геометрия. 8 класс
№ Разделы
п/п программы
1
Четырехугольники
Колво
часов
26
Основные виды учебной деятельности
Воспитательный
потенциал
урока
Пояснять, что такое четырёхугольник.
Описывать элементы четырёхугольника.
Распознавать выпуклые и невыпуклые
День
безопасности
День
40
2
3
Подобие
треугольников
Решение
треугольников
12
15
четырёхугольники.
Изображать и находить на рисунках
четырёхугольники разных видов и их элементы.
Формулировать:
определения: параллелограмма, высоты
параллелограмма; прямоугольника, ромба,
квадрата; средней линии треугольника;
трапеции, высоты трапеции, средней линии
трапеции; центрального угла окружности,
вписанного угла окружности; вписанного и
описанного четырёхугольника;
свойства: параллелограмма, прямоугольника,
ромба, квадрата, средних линий треугольника
и трапеции, вписанного угла, вписанного и
описанного четырёхугольника;
признаки: параллелограмма, прямоугольника,
ромба, вписанного и описанного
четырёхугольника.
Доказывать: теоремы о сумме углов
четырёхугольника, о градусной мере
вписанного угла, о свойствах и признаках
параллелограмма, прямоугольника, ромба,
вписанного и описанного четырёхугольника.
Применять изученные определения, свойства
и признаки к решению задач
Формулировать:
определение подобных треугольников;
свойства: медиан треугольника, биссектрисы
треугольника, пересекающихся хорд,
касательной и секущей;
признаки подобия треугольников.
Доказывать:
теоремы: Фалеса, о пропорциональных
отрезках, о свойствах медиан треугольника,
биссектрисы треугольника;
свойства: пересекающихся хорд, касательной
и секущей;
признаки подобия треугольников.
Применять изученные определения, свойства
и признаки к решению задач
Формулировать:
определения: синуса, косинуса, тангенса,
котангенса острого угла прямоугольного
треугольника;
свойства: выражающие метрические
соотношения в прямоугольном треугольнике и
соотношения между сторонами и значениями
тригонометрических функций в прямоугольном
треугольнике.
Записывать тригонометрические формулы,
выражающие связь между
тригонометрическими функциями одного и
того же острого угла.
Решать прямоугольные треугольники.
грамотности
День здоровья
Декада «Нет
коррупции»
День района
«Край родной
на век
любимый»
День экологии
41
4
Многоугольники.
Площадь
многоугольника
12
5
Повторение и
систематизация
учебного
материала
Диагностические
работы (ДКР,
ВПР)
4
6
Доказывать:
теорему о метрических соотношениях в
прямоугольном треугольнике, теорему
Пифагора;
формулы, связывающие синус, косинус,
тангенс, котангенс одного и того же острого
угла.
Выводить основное тригонометрическое
тождество и значения синуса, косинуса,
тангенса и котангенса для углов 30°, 45°, 60°.
Применять изученные определения, теоремы
и формулы к решению задач
Пояснять, что такое площадь многоугольника.
Описывать многоугольник, его элементы;
выпуклые и невыпуклые многоугольники.
Изображать и находить на рисунках
многоугольник и его элементы; многоугольник,
вписанный в окружность, и многоугольник,
описанный около окружности.
Формулировать:
определения: вписанного и описанного
многоугольника, площади многоугольника,
равновеликих многоугольников;
основные свойства площади многоугольника.
Доказывать: теоремы о сумме углов выпуклого
n-угольника, площади прямоугольника,
площади треугольника, площади трапеции.
Применять изученные определения, теоремы
и формулы к решению задач
День
профориентации
Единый день
профилактики
День защиты
детей
1
Примерное тематическое планирование. Геометрия. 9 класс
№ Разделы
п/п программы
1
Решение
треугольников
Колво
часов
17
Основные виды учебной деятельности
Формулировать:
определения: синуса, косинуса, тангенса,
котангенса угла от 0° до 180°;
свойство связи длин диагоналей и сторон
параллелограмма.
Формулировать и разъяснять основное
тригонометрическое тождество. Вычислять
значение тригонометрической функции угла по
значению одной из его заданных функций.
Воспитательный
потенциал
урока
День
безопасности
День
грамотности
День здоровья
42
2
Правильные
многоугольники
10
3
Декартовы
координаты на
плоскости
12
4
Векторы
15
Формулировать и доказывать теоремы: синусов,
косинусов, следствия из теоремы косинусов и
синусов, о площади описанного многоугольника.
Записывать и доказывать формулы для
нахождения площади треугольника, радиусов
вписанной и описанной окружностей
треугольника.
Применять изученные определения, теоремы
и формулы к решению задач
Пояснять, что такое центр и центральный угол
правильного многоугольника, сектор и сегмент
круга.
Формулировать:
определение правильного многоугольника;
свойства правильного многоугольника.
Доказывать свойства правильных
многоугольников.
Записывать и разъяснять формулы длины
окружности, площади круга.
Записывать и доказывать формулы длины дуги,
площади сектора, формулы для нахождения
радиусов вписанной и описанной окружностей
правильного многоугольника.
Строить с помощью циркуля и линейки
правильные треугольник, четырёхугольник,
шестиугольник.
Применять изученные определения, теоремы
и формулы к решению задач
Описывать прямоугольную систему координат.
Формулировать: определение уравнения
фигуры, необходимое и достаточное условия
параллельности двух прямых.
Записывать и доказывать формулы расстояния
между двумя точками, координат середины
отрезка.
Выводить уравнение окружности, общее
уравнение прямой, уравнение прямой с угловым
коэффициентом.
Доказывать необходимое и достаточное условие
параллельности двух прямых.
Применять изученные определения, теоремы
и формулы к решению задач
Описывать понятия векторных и скалярных
величин. Иллюстрировать понятие вектора.
Формулировать:
определения: модуля вектора, коллинеарных
векторов, равных векторов, координат вектора,
суммы векторов, разности векторов,
противоположных векторов, умножения вектора
на число, скалярного произведения векторов;
свойства: равных векторов, координат равных
векторов, сложения векторов, координат вектора
суммы и вектора разности двух векторов,
коллинеарных векторов, умножения вектора на
Декада «Нет
коррупции»
День района
«Край родной
на век
любимый»
День науки
День экологии
День
профориентации
Единый урок
профилактики
43
5
Геометрические
преобразования
11
6
Повторение и
систематизация
учебного
материала
Диагностические
работы (ДКР,
ВПР)
4
7
число, скалярного произведения двух векторов,
перпендикулярных векторов.
Доказывать теоремы: о нахождении координат
вектора, о координатах суммы и разности
векторов, об условии коллинеарности двух
векторов, о нахождении скалярного
произведения двух векторов, об условии
перпендикулярности.
Находить косинус угла между двумя векторами.
Применять изученные определения, теоремы
и формулы к решению задач
Приводить примеры преобразования фигур.
Описывать преобразования фигур:
параллельный перенос, осевая симметрия,
центральная симметрия, поворот, гомотетия,
подобие.
Формулировать:
определения: движения; равных фигур; точек,
симметричных относительно прямой; точек,
симметричных относительно точки; фигуры,
имеющей ось симметрии; фигуры, имеющей
центр симметрии; подобных фигур;
свойства: движения, параллельного переноса,
осевой симметрии, центральной симметрии,
поворота, гомотетии.
Доказывать теоремы: о свойствах
параллельного переноса, осевой симметрии,
центральной симметрии, поворота, гомотетии,
об отношении площадей подобных
треугольников.
Применять изученные определения, теоремы
и формулы к решению задач
День защиты
детей
1
Критерии оценивания
1.Оценка письменных контрольных работ обучающихся по математике.
ответ оценивается отметкой «5», если:
• работа выполнена полностью;
• в логических рассуждениях и обосновании решения нет пробелов и ошибок;
• в решении нет математических ошибок (возможна одна неточность, описка, которая не
является следствием незнания или непонимания учебного материала).
отметка «4» ставится в следующих случаях:
• работа выполнена полностью, но обоснования шагов решения недостаточны (если умение
обосновывать рассуждения не являлось специальным объектом проверки);
• допущены одна ошибка или есть два – три недочёта в выкладках, рисунках, чертежах или
графиках (если эти виды работ не являлись специальным объектом проверки).
отметка «3» ставится, если:
44
допущено более одной ошибки или более двух – трех недочетов в выкладках, чертежах или
графиках, но обучающийся обладает обязательными умениями по проверяемой теме.
отметка «2» ставится, если:
• допущены существенные ошибки, показавшие, что обучающийся не обладает обязательными
умениями по данной теме в полной мере.
Отметка «1» ставится, если: работа показала полное отсутствие у учащегося обязательных
знаний и умений по проверяемой теме или значительная часть работы выполнена не
самостоятельно
2. Оценка устных ответов обучающихся по математике
ответ оценивается отметкой «5», если ученик:
• полно раскрыл содержание материала в объеме, предусмотренном программой и учебником;
• изложил материал грамотным языком, точно используя математическую терминологию и
символику, в определенной логической последовательности;
• правильно выполнил рисунки, чертежи, графики, сопутствующие ответу;
• показал умение иллюстрировать теорию конкретными примерами, применять ее в новой
ситуации при выполнении практического задания;
• продемонстрировал знание теории ранее изученных сопутствующих тем, сформированность и
устойчивость используемых при ответе умений и навыков;
• отвечал самостоятельно, без наводящих вопросов учителя;
• возможны одна – две неточности при освещении второстепенных вопросов или в выкладках,
которые ученик легко исправил после замечания учителя.
Ответ оценивается отметкой «4», если удовлетворяет в основном требованиям на оценку «5»,
но при этом имеет один из недостатков:
• в изложении допущены небольшие пробелы, не исказившее математическое содержание
ответа;
• допущены один – два недочета при освещении основного содержания ответа, исправленные
после замечания учителя;
• допущены ошибка или более двух недочетов при освещении второстепенных вопросов или в
выкладках, легко исправленные после замечания учителя.
Отметка «3» ставится в следующих случаях:
• неполно раскрыто содержание материала (содержание изложено фрагментарно, не всегда
последовательно), но показано общее понимание вопроса и продемонстрированы умения,
достаточные для усвоения программного материала (определены «Требованиями к
математической подготовке обучающихся» в настоящей программе по математике);
• имелись затруднения или допущены ошибки в определении математической терминологии,
чертежах, выкладках, исправленные после нескольких наводящих вопросов учителя;
• ученик не справился с применением теории в новой ситуации при выполнении практического
задания, но выполнил задания обязательного уровня сложности по данной теме;
• при достаточном знании теоретического материала выявлена недостаточная
сформированность основных умений и навыков.
Отметка «2» ставится в следующих случаях:
• не раскрыто основное содержание учебного материала;
• обнаружено незнание учеником большей или наиболее важной части учебного материала;
• допущены ошибки в определении понятий, при использовании математической
терминологии, в рисунках, чертежах или графиках, в выкладках, которые не исправлены
после нескольких наводящих вопросов учителя.
Отметка «1» ставится, если: ученик обнаружил полное незнание и непонимание изучаемого
учебного материала или не смог ответить ни на один из поставленных вопросов по изучаемому
материалу.
Общая классификация ошибок.
• При оценке знаний, умений и навыков обучающихся следует учитывать все ошибки (грубые и
негрубые) и недочёты.
Грубыми считаются ошибки:
•
45
незнание определения основных понятий, законов, правил, основных положений теории,
незнание формул, общепринятых символов обозначений величин, единиц их измерения;
• незнание наименований единиц измерения;
• неумение выделить в ответе главное;
• неумение применять знания, алгоритмы для решения задач;
• неумение делать выводы и обобщения;
• неумение читать и строить графики;
• неумение пользоваться первоисточниками, учебником и справочниками;
• потеря корня или сохранение постороннего корня;
• отбрасывание без объяснений одного из них;
• равнозначные им ошибки;
• вычислительные ошибки, если они не являются опиской;
• логические ошибки.
К негрубым ошибкам следует отнести:
• неточность формулировок, определений, понятий, теорий, вызванная неполнотой охвата
основных признаков определяемого понятия или заменой одного - двух из этих признаков
второстепенными;
• неточность графика;
• нерациональный метод решения задачи или недостаточно продуманный план ответа
(нарушение логики, подмена отдельных основных вопросов второстепенными);
• нерациональные методы работы со справочной и другой литературой;
• неумение решать задачи, выполнять задания в общем виде.
Недочетами являются:
• нерациональные приемы вычислений и преобразований;
• небрежное выполнение записей, чертежей, схем, графиков.
•
Уровни подготовки учащихся и критерии успешности обучения по
математике.
Уровни
Оценка
Теория
Практика
1. Узнавание
Алгоритмическая
деятельность с
подсказкой
«3»
Распознавать объект,
находить нужную
формулу, признак,
свойство и т.д.
2. Воспроизведение
Алгоритмическая
деятельность без
подсказки
«4»
Знать формулировки
всех понятий, их
свойства, признаки,
формулы.
Уметь выполнять
задания по образцу,
на непосредственное
применение формул,
правил, инструкций и
т.д.
Уметь работать с
учебной и справочной
литературой,
выполнять задания,
требующие
несложных
преобразований с
применением
изучаемого материала
3. Понимание
Деятельность при
отсутствии явно
«5»
Уметь воспроизвести
доказательства, выводы,
устанавливать
взаимосвязь, выбирать
нужное для выполнения
данного задания
Делать логические
заключения, составлять
алгоритм, модель
Уметь применять
полученные знания в
различных ситуациях
46
выраженного
алгоритма
4. Овладение
умственной
самостоятельностью
Творческая
исследовательская
деятельность
несложных ситуаций
«5»
В совершенстве знать
изученный материал,
свободно
ориентироваться в нем.
Иметь знания из
дополнительных
источников. Владеть
операциями логического
мышления. Составлять
модель любой ситуации.
Выполнять задания
комбинированного
характера,
содержащих
несколько понятий.
Уметь применять
знания в любой
нестандартной
ситуации.
Самостоятельно
выполнять
творческие
исследовательские
задания. Выполнять
функции
консультанта.
47
